2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Быстрое вычисление функции exp(x) [Free Pascal, asm]
Сообщение27.02.2014, 12:51 


27/02/14
22
Всем привет,

сразу оговорюсь - не программист, не математик, а прикладной гидромеханик.
Задача численного решения системы уравнений мат.физики столкнула с программированием на Free Pascal (в среде Lazarus).

Код написал, численная схема работает, но задача ускорения выполнения программы осложнена медленной работой встроенной в Free Pascal функции для вычисления exp(x).

Вопрос гуглил, для Pascal решений не нашел, просьба помочь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение27.02.2014, 13:01 


14/01/11
2677
Каковы требуемые диапазон значений аргумента и точность вычислений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение27.02.2014, 13:12 


27/02/14
22
Sender в сообщении #831048 писал(а):
Каковы требуемые диапазон значений аргумента и точность вычислений?


диапазон значений аргумента от -1e-10 до 100; точность 1e-10

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение27.02.2014, 13:55 


05/09/12
2586
Я смутно подозреваю, что если вам нужны значения экспоненты в сотой степени с точностью 10 знаков после запятой, то операции с такими числами будут не быстрые. Даже хранить их надо еще придумать в каком формате.

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение27.02.2014, 14:18 


27/02/14
22
_Ivana в сообщении #831065 писал(а):
Я смутно подозреваю, что если вам нужны значения экспоненты в сотой степени с точностью 10 знаков после запятой, то операции с такими числами будут не быстрые. Даже хранить их надо еще придумать в каком формате.


тип переменной extended разве не решает эти трудности ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение27.02.2014, 16:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
pi-314 в сообщении #831073 писал(а):
тип переменной extended разве не решает эти трудности ?

Под тип extended в FPC выделяется 10 байт. 10 байт — это 80 бит, в самой грубой оценке (не учитывая биты, которые тратятся на знак и на экспоненту) можно хранить $\log_{10}(2^{80}) \sim 24$ значащих цифр. Вам же надо $\log_{10}(e^{100}) \sim 43$ значащие цифры и ещё 10 цифр после запятой, то есть 53 значащие цифры. Не влезает явно.
Какую задачу вы решаете? Может вам больше матпакеты вроде Wolfram Mathematica подойдут?

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение27.02.2014, 16:41 
Заслуженный участник


06/07/11
5615
кран.набрать.грамота
kp9r4d в сообщении #831113 писал(а):
pi-314 в сообщении #831073 писал(а):
тип переменной extended разве не решает эти трудности ?

Под тип extended в FPC выделяется 10 байт. 10 байт — это 80 бит, в самой грубой оценке (не учитывая биты, которые тратятся на знак и на экспоненту) можно хранить $\log_{10}(2^{80}) \sim 24$ значащих цифр. Вам же надо $\log_{10}(e^{100}) \sim 43$ значащие цифры и ещё 10 цифр после запятой, то есть 53 значащие цифры. Не влезает явно.
Какую задачу вы решаете? Может вам больше матпакеты вроде Wolfram Mathematica подойдут?
53 значащие цифры для гидромеханика-практика? Вы, скорее всего, неправильно поняли запись
pi-314 в сообщении #831053 писал(а):
диапазон значений аргумента от -1e-10 до 100; точность 1e-10
которая обычно означает "инженерный формат" записи числа: "1e-10" означает $10^{-10}$, то есть автору скорее всего надо 10 - 12 значащих цифр.

pi-314 в сообщении #831041 писал(а):
Код написал, численная схема работает, но задача ускорения выполнения программы осложнена медленной работой встроенной в Free Pascal функции для вычисления exp(x).
Покажите, как вы это проверяли. Я довольно хорошо знаком с frepascal и Lazarus, и у меня есть подозрение, что хромает ваша методика проверки быстродействия, а не функция exp.

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение27.02.2014, 16:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
rockclimber в сообщении #831118 писал(а):
которая обычно означает "инженерный формат" записи числа: "1e-10" означает $10^{-10}$, то есть автору скорее всего надо 10 - 12 значащих цифр.

«Диапазон значений аргумента» означает, что $x$ может принимать значения до $10^{-10}$ если уж так. Хотя да, это уже совсем неадекватно, скорее всего имелся в виду как раз диапазон значений самой экспоненты. Тогда да, с экстендедом никаких проблем не возникнет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение27.02.2014, 20:39 


27/02/14
22
Цитата:
53 значащие цифры для гидромеханика-практика? Вы, скорее всего, неправильно поняли запись , то есть автору скорее всего надо 10 - 12 значащих цифр.

Вы правы, нужны 10-12 значащих цифр)

Цитата:
Покажите, как вы это проверяли. Я довольно хорошо знаком с frepascal и Lazarus, и у меня есть подозрение, что хромает ваша методика проверки быстродействия, а не функция exp.

Профайлера под Lazarus (Win) не нашел, поэтому проверял кустарно через :

procedure log_on(t:integer); {входная процедура счетчика продолжительности выполнения участков кода}
begin
tt2[t] := GetTickCount;
end;

procedure log_off(t:integer);{выходная процедура счетчика продолжительности выполнения участков кода}
begin
tt[t] := tt[t] + GetTickCount - tt2[t];
end;
и по участкам кода расставив типа:

log_on(N);
log_off(N);

А также общее время выполнения программы через тот же GetTickCount;
Больше всего времени среди всех вычислений тратится на power(x) (заменил на intpower(x) где можно) и на exp (x).

-- 27.02.2014, 20:46 --

Пока нагуглил такое решение - быстрее стандартной Lazarus-ской exp(x), но точность в районе 2-го знака после запятой относительно оригинальной exp(x):

Код:
  _fexpA:single=$800000/ln2;  // $800000 = mantissa range
  _fexpF=ln2*ln2/2;
  _fexpB=$400000;
  _fexpE:single=_fexpF/_fexpB;
  _fexpD:single=1-_fexpF*_fexpF;

function  fast_exp(const x:double):double;
  var y:double;
begin
{$ASMMODE intel}
asm
   fld dword ptr [x]
   fld _fexpA
   fmul
   fistp dword ptr [x]
   mov eax,dword ptr [x]
   add eax,$3F800000
   mov dword ptr [x],eax
   fld dword ptr [x]
   and eax, 2*_fexpB-1  // get the remainder
   sub eax, _fexpB      // make middle =0
   mov dword ptr [x],eax
   fild dword ptr [x]    // load remainder
   fld _fexpE
   fmul                 // factor=(r*fexpE)^2 + fexpD
   fmul st(0),st(0)
   fld _fexpD
   fadd
   fmul                // multiply by initial solution
   fstp y
  end;
  fast_exp:=y;
end;

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение27.02.2014, 21:53 
Заслуженный участник


04/05/09
4546
Надеюсь вы используете не Real тип.

Вы бы ещё сообщили подробности о вашем компютере. То что лучше для одного процессора может быть хуже для другого. В любом случае, сильно сомневаюсь, что можно вычислить экспоненту с такой точностью быстрее, чем через команду процессора. Если бы это было возможно, все давно бы этим пользовались.

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение27.02.2014, 23:58 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
venco в сообщении #831187 писал(а):
Надеюсь вы используете не Real тип.
А во FreePascal он не синоним Double? (Или, если там насчёт этого есть разные режимы компиляции — тогда не по умолчанию ли такой?) В Delphi, помню, Real Turbo Pascal стал Real48, а Real сделали синонимом Double. С седьмой версии точно, хотя хотелось бы верить, что это началось ещё в первой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение28.02.2014, 00:15 
Заслуженный участник


04/05/09
4546
arseniiv в сообщении #831208 писал(а):
venco в сообщении #831187 писал(а):
Надеюсь вы используете не Real тип.
А во FreePascal он не синоним Double?
Не знаю, я с Паскалем знаком по Турбо. :-) Так там была разница.

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение28.02.2014, 08:39 


27/02/14
22
Цитата:
Какую задачу вы решаете? Может вам больше матпакеты вроде Wolfram Mathematica подойдут?


Однофазная двухкомпонентая фильтрация сжимаемой жидкости в сжимаемой пористой среде с наличием химической реакции.
Или проще - фильтрация кислоты через карбонатную породу с растворением последней.

ИМХО - язык программирования типа Pascal - гибче, хотя может все дело в привычке )

-- 28.02.2014, 08:50 --

venco в сообщении #831187 писал(а):
Надеюсь вы используете не Real тип.

Вы бы ещё сообщили подробности о вашем компютере. То что лучше для одного процессора может быть хуже для другого. В любом случае, сильно сомневаюсь, что можно вычислить экспоненту с такой точностью быстрее, чем через команду процессора. Если бы это было возможно, все давно бы этим пользовались.


1. А что с Real не так ? (повторюсь - не программист ))
2. Обычный ПК - Intel(R) Core(TM) i5-2500 CPU @ 3.30GHz, Win7 (32 bit)
3. Оказывается в набор инструкций FPU не входит операция вычисления exp(x).

Обнаружил статью по теме (http://www.rsdn.ru/?article/alg/fastpow.xml), изучаю,скорее всего, нужно расширить предложенное там решение на отрицательные значения аргумента, понятно как это сделать на Pasal, но может кто может доработать сразу ASM ? ))

Из статьи следует, что если Free Pascal в той или иной степени базировался на библиотеках Borland - проблема exp (x) - давняя болезнь Pascal/Delphi...

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение28.02.2014, 11:13 


14/01/11
2677
pi-314 в сообщении #831244 писал(а):
А что с Real не так ?

Что-то подсказывает, что лучше использовать Double.
pi-314 в сообщении #831244 писал(а):
скорее всего, нужно расширить предложенное там решение на отрицательные значения аргумента

На первый взгляд, должно работать и для отрицательных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Быстрое вычисление функции exp(x)
Сообщение28.02.2014, 12:25 
Заслуженный участник


06/07/11
5615
кран.набрать.грамота
pi-314 в сообщении #831244 писал(а):
1. А что с Real не так ? (повторюсь - не программист ))
Когда-то очень давно, в далекой галактике я читал о том, что с появлением процессоров 80286 тип real стал автоматически преобразовываться процессором в extended, а потом результат вычислений преобразовывался обратно. Из-за этого он работал немного медленнее. Но это было во времена Turbo Pascal 7.0. Сейчас, да еще и во freepascal, легко может оказаться, что тип real является просто алиасом для extended.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group