задача по квадратичным формам

[Q_Q]

Q - квадр. Форма на n-мерном пространстве V и ее ранг меньше n. Доказать, что Q(v) =0 для некоторого ненул. v из V
подскажите от чего отталкиваться в рассуждении

[Brukvalub]

Приведите форму к каноническому виду.

[Q_Q]

1(

[Brukvalub]

Q_Q писал(а):

если ранг матрицы будет равен 0, то суммма p и q =0
и значит матрица только из нулей, значит такой вектор найдется, верно?

Это, конечно, верно, но является очень частным случаем. Лучше подумайте над следующей схемой: если ранг квадратичной формы меньше размерности пространства, то в ее каноническом виде есть хотя бы один квадрат переменной с нулевым коэффициентом. Как тогда выписать ненулевой вектор, который обнуляет форму?
Пока я писал, Вы изменили свое сообщение. Все равно, мой комментарий я оставляю, поскольку он поможет Вам думать в правильном направлении.

[Sherpa]

нам нужно просто найти аннулятор?

[bot]

А зачем вообще здесь приводить к каноническому виду, когда и так ясно:
Если матрица Q квадратичной формы X'QX вырождена, то ненулевое решение X=V однородной системы QX=0 найдётся, а тогда и тем более V'QV=0

[Brukvalub]

Согласен, так будет проще.

[kerz-3-06]

А вы можете поподробнее написать решение?! Что тут х, х'!?