Показать, что распределение Пуассона правильно нормировано

[kis]

Другими словами, нужно показать, что

$$\sum _{n=0}^N \frac{ (N p)^n}{n!} e^{-N p} = 1$$

если вытащить экспоненту из-под суммы, то получившаяся сумма должна быть обратна вытащенной экспоненте. т.е. нужно показать, что

$$\sum _{n=0}^N \frac{ (N p)^n}{n!} = e^{N p}$$

и дальше я не знаю, что делать. Помогите, пожалуйста

[provincialka]

Тейлора вспомнить.

[kis]

А как его здесь применить?

-- 25.02.2014, 18:49 --

UPD. А, вроде угадал. Экпонента же.