Внешняя мера неизмеримого множества.

[Urbani]

Я знаю лишь один пример неизмеримого по лебегу множества.(да да, оно самое)
Легко его сжать и получить неизмеримое множество сколь угодно маленькой внешней меры, а как дать хоть какую-нибудь оценку снизу на внешнюю меру хоть какого-нибудь неизмеримого множества?

P.S. Кроме того, что внешняя мера больше 0.

[Urbani]

P.P.S. К неизмеримому добавить измеримое тоже не интересно.

[Nemiroff]

Urbani в сообщении #830155 писал(а):

неизмеримое множество сколь угодно маленькой внешней меры

Urbani в сообщении #830155 писал(а):

внешняя мера больше 0.

И какая оценка, по-вашему, вообще может следовать из этих предположений?

[Urbani]

Nemiroff в сообщении #830182 писал(а):

И какая оценка, по-вашему, вообще может следовать из этих предположений?

Это не предположнения, а верные факты. А оценку хочется хоть какую-то.

Вообще задачу лучше переформулировать так:
Привести пример неизмеримого множества на [0,1], не содержащего *измеримое множество меры больше 0* и имеющего внешнюю меру больше какого-нибудь наперед заданного положительного числа.

[Nemiroff]

http://www.math.wvu.edu/~kcies/prepF/89A+A/89A+A.pdf писал(а):

For any $C\subseteq\mathbb R$ there is a subset $A\subseteq C$ such that $A + A$ has inner measure zero and outer measure the same as $C + C$.

Да и вообще любое измеримое по Лебегу можно разложить в объединение двух с нулевой внутренней мерой и внешней, равной внешней мере всего множества. Вроде бы.