Здравствуйте, уважаемые форумчане. Мне понадобился аналог разложения Тейлора для векторного поля на римановом многообразии

со связностью Леви-Чивиты

. У меня получилась формула, описанная ниже, но я не видел ее ни в одном прочитанном мной источнике по римановой геометрии(правда, их было не так много:)) Из-за этого у меня появилось сомнение в моем выводе формулы, соответственно, прошу проверить мои выкладки и указать на ошибки в случае их наличия, а также указать на литературу, где о подобном можно почитать.
Рассмотрим векторное поле

. Также зафиксируем точку

и рассмотрим

-- множество, которое отображается с помощью

на

диффеоморфно. И рассмотрим отображение

, определенное следующим равенством:

для любых

. Согласно теореме Тейлора, мы имеем разложение

Покажем теперь, что

.
Действительно, по правилу цепочки,

Учитывая, что

, а также что, согласно теореме об обратной функции,

, имеем

В свою очередь

.
Отсюда следует и соотношение для дифференциалов любого порядка. Итак, учитывая, вышедоказанное и что

, имеем

или, равнозначно,

Аналогичный мой пост на math.stackechange:
http://math.stackexchange.com/questions/684045/taylor-expansion-of-a-vector-field-on-manifold