Наименьшее значение выражения

[Everest]

Здравствуйте!
Думаю над задачкой и никак не могу придумать решение. Может, кто поможет, подскажет, буду очень благодарен!

Задача такая: Найти наименьшее значение выражения $|2014y^4-2015x^5|$, $x,y$ - натуральные.

Я собственно думаю, что наименьшее значение равно 1 и достигается при $x=1$ и $y=1$.

А вот нулю почему не может равняться не могу объяснить... Может быть, если представить это в виде:
$2 \cdot 19 \cdot 53 y^4=5 \cdot 13 \cdot 31 x^5$, то тут что-то будет следовать из взаимной простоты этих чисел, но пока до меня не доходит.

[provincialka]

Everest в сообщении #829733 писал(а):

А вот нулю почему не может равняться не могу объяснить...

Потому что может равняться. Посмотрите, в каких степенях должен входить в левую и правую часть каждый простой сомножитель. Впрочем, можно и не раскладывать на множители.

[Everest]

provincialka, понял и решил :)
Огромное спасибо!