Докажем, что

где





(

и

можно рассматривать как количество мест столбца

и строки
таблицы)
С помощью

представим

в виде суммы определителей

того же порядка раскладыванием в сумму последнего столбца, определители с одинаковыми столбцами сразу исключаем. При них стоят коэффициенты вида

. При рассмотрении таблицы

можно увидеть, что эти коэффициенты совпадают с коэффициентами, стоящими при определителях

, равных по предположению доказываемого равенства соответствующим определителям из 1 разложения, в разложении

по первой строке (представление суммой алгебраических дополнений, умноженных на соответствующие члены строки).
Про получение представления таблицей определителей-слагаемых из исходной таблицы попробую написать позже. Или, может, есть способ оформить доказательство проще?