Составить рекуррентное выражение для вычисления функции

[Kosat]

Составить рекуррентное выражение для вычисления функции $f(n)=z^2 \bullet x+y$ (рекурсия проводится по переменной z), представив функции $h(x, y, z, m)$ и $g(x, y, z)$.

Что-то вообще ничего не вспоминается из того, что было на лекциях (правда, я не особо и ходил).

У кого-нибудь есть ли мысли касательно решения? Вообще ничего непонятно - ни возможный алгоритм, ни форма записи результата...

[Sonic86]

Ваши попытки решения?
Если вообще ничего не знаете, начните со знакомства с определением примитивно-рекурсивных функций и простейшими их примерами.

[Kosat]

Так. Уже хоть что-то. Изучил статью в Википедии. Там есть пример суммы и умножения. Примера возведения в степень нет.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0% ... 1%82%D0%B8)

$My(x,\;y,\;0)=I_{1}^{1}(y);$

$My(x,\;y,\;z+1)=F(x,\;y,\;My(x,\;y,\;z));$

$F(x,\;y,\;z)=Sum(I^{1}_{3}(x,\;y,\;z),\;I^{3}_{3}(x,\;y,\;z)).$

Так мы сделаем всё, кроме квадрата (вроде). Но как учесть квадрат?

[Sonic86]

Kosat в сообщении #829465 писал(а):

Так мы сделаем всё, кроме квадрата (вроде). Но как учесть квадрат?

Решение можно извлечь из того факта, что разность степеней - многочлен меньшей степени, а сумма степеней - многочлен степени на единицу бОльшей. Ну криво сказал, да.
В данном случае можно попробовать использовать факт $n^2=(2n-1)+(2n-3)+...+3+1$.
Сейчас получше скажу, я не помню, что обозначает буква $M$...

Kosat в сообщении #829407 писал(а):

$f(n)=z^2 \bullet x+y$ (рекурсия проводится по переменной z), представив функции $h(x, y, z, m)$

А зачем Вам переменная $m$?
(умножение пишется \cdot)

Kosat в сообщении #829407 писал(а):

$f(n)=z^2 \bullet x+y$

Тоже запись некорректна: $f(n)$ зависит от $n$, а $z^2x+y$ почему-то не зависит
Почините обозначения хотя бы.

[Kosat]

Sonic86 в сообщении #829467 писал(а):

Kosat в сообщении #829465 писал(а):

Так мы сделаем всё, кроме квадрата (вроде). Но как учесть квадрат?

Решение можно извлечь из того факта, что разность степеней - многочлен меньшей степени, а сумма степеней - многочлен степени на единицу бОльшей. Ну криво сказал, да.
В данном случае можно попробовать использовать факт $n^2=(2n-1)+(2n-3)+...+3+1$.
Сейчас получше скажу, я не помню, что обозначает буква $M$...

Непонятно. Может, вы имеете в виду мою функцию My?

Sonic86 в сообщении #829467 писал(а):

Kosat в сообщении #829407 писал(а):

$f(n)=z^2 \bullet x+y$ (рекурсия проводится по переменной z), представив функции $h(x, y, z, m)$

А зачем Вам переменная $m$?
(умножение пишется \cdot)

Переменная m, судя по объяснениям Википедии - счётчик итераций..

Sonic86 в сообщении #829467 писал(а):

Kosat в сообщении #829407 писал(а):

$f(n)=z^2 \bullet x+y$

Тоже запись некорректна: $f(n)$ зависит от $n$, а $z^2x+y$ почему-то не зависит
Почините обозначения хотя бы.

Условие переписано дословно. В других вариантах аналогично.

[Sonic86]

Kosat в сообщении #829471 писал(а):

Непонятно. Может, вы имеете в виду мою функцию My?

Ааа, вот что это такое

Kosat в сообщении #829471 писал(а):

Переменная m, судя по объяснениям Википедии - счётчик итераций..

суть в том, что "счетчик итераций" = "переменная, по которой ведется рекурсия"

Kosat в сообщении #829471 писал(а):

Условие переписано дословно. В других вариантах аналогично.

А как же логика?

В общем, я обозначу $h(x,y,z):=xz^2+y$ и предлагаю Вам рассмотреть $h(x,y,z+1)-h(x,y,z)$. Другие подсказки совершенно избыточны. Разберитесь сначала с обозначениями и понятиями, а потом ищите рекуррентное представление.

[Kosat]

Тэк-с, с ещё одной задачей вроде покончено (правда, неуверен, что правильно - да и непонятно, где там h, где g - да и обозначения в условии, возможно, оставляют желать лучшего).

$Main(x,\;y,\;0)=I_{1}^{1}(y);$

$Main(x,\;y,\;z+1)=H(x,\;y,\;Main(x,\;y,\;z));$

$H(x,\;y,\;z)=Sum(Mul(2,Mul(I^{1}_{3}(x,\;y,\;z),\;I^{3}_{3}(x,\;y,\;z))),I^{1}_{3}(x,\;y,\;z)).$

Похоже на правильное решение?

Есть ещё одна крайне интересная задача - сейчас попробую её набрать. Она не займёт много вашего времени, если вы знаете этот запутанный алгоритм. Я как всегда сделал с помощью значительной доли интуиции и получилось правильно только наполовину.