Зависимость корней

[sithif]

Для системы уравнений:
$ \left\{ \begin{array}{l l} 2 x + y =1 \\ 2 x^{2k+1}+y^{2k+1}=0 \\ k=1,2,3,\dots \end{array}\right. $
действительные решения:
$ \left\{ \begin{array}{l l} x(k) = \frac{1}{2-2^{\frac{1}{2k+1}}} \\ y(k) = -\frac{2^{\frac{1}{2k+1}}}{2-2^{\frac{1}{2k+1}}} \end{array}\right. $
Я пытаюсь выразить $x(k)$ через $x(1)$, получил пока только рекурсивную зависимость:
$ x(k)=1\left/\left(2-2^{-2/((2k-1)(2k+1))}(2-1/x(k-1))\right)\right. $
Не получается выразить $x(k)=f(x(1))$

Код Mathematica:

(Оффтоп)

(* X[k] *)
x[1] = 1/(2 - 2^(1/3));
x[k_Integer] := 1/(2 - 2^(-2/((2 k - 1) (2 k + 1))) (2 - 1/x[k - 1])) /; k >= 2;
Grid[Table[{x[i]}, {i, 1, 5}], Frame -> All, ItemStyle -> 24]]

Извиняюсь, все получилось (супруга решила ), сам тупил, думал, что там непрерывная дробь. Ответ:
$ x(k)=\frac{1}{2+\frac{y(1)}{x(1)}2^{-\frac{2}{3}\frac{(k-1)}{(2k+1)}}} $

Код Mathematica:

(Оффтоп)

x[1] = 1/(2 - 2^(1/3));
y[1] = 1 - 2 x[1];
x[k_Integer] := 
  1/(2 + y[1]/x[1] 2^(-(2/3) (k - 1)/(2 k + 1))) /; k >= 2;
Grid[Table[{x[i] // Simplify}, {i, 1, 5}], Frame -> All, 
 ItemStyle -> 24]

[ИСН]

У Вас уже написана формула для $x(k)$. Добавьте к ней $0\cdot x(1)$, вот и будет функция от $x(1)$. Нравится? Нет? Почему?