Сюрьективность броуновского движения

[passs]

Рассмотрим стандартное броуновское движение в $\mathbb{R}^n$. Спрашивается, какова вероятность того, что его траектории задают сюрьективное отображение $\mathbb{R} \to \mathbb{R}^n$. При $n = 1$ траектории почти наверное сюрьективны - это легко доказать, при $n \geq 3$ - почти наверное не сюрьективны, вот это доказать у меня не получается. При $n=2$ ответ мне не известен.