внешние дифференциальные формы на многообразии в $R^n$

[OlgaD]

Определение вложенного многообразия в евклидово $n$-мерное пространство вводится через понятие криволинейных координат в $R^n.$

При определении внешних дифференциальных форм, в частности, написано.

Цитата:

Пусть $U\subset M$ - область и для каждой точки $p\in M$ определена кососимметрическая полилинейная форма $\omega_p^q,$ тогда по определению получаем дифференциальную $q$-форму на $U.$ Если на области $U$ определены параметры $u^1,\ldots,u^k,$ то они продолжаются до дифференцируемых функций на окрестность множества $U$ в $R^n,$ поэтому на этой окрестности определена дифференциальная форма $du^{i_1}\wedge\ldots\wedge du^{i_q}.$

Немного смутно понимаю, что означает "продолжаются до дифференцируемых функций". Помогите разобраться, пожалуйста.

[Vince Diesel]

Это означает, что в некоторой окрестности $U$ существуют дифференцируемые функции $\tilde u_i$, $i=1,\ldots,k$, такие, что $\tilde u_i|_U=u_i$.

[OlgaD]

Большое спасибо. Вроде стало понятнее...