Найти расходящуюся волну

[limman]

Здравствуйте, товарищи!
Имеется следующая задача:
Найти расходящуюся в обе стороны от $x_0$ волну удовлетворяющую уравнению:
$u_{xx} - \frac{1}{c^2}u_{tt}=-e^{-i \omega t} \delta(x - x_0)$

Ищу решение в виде: $u(x,t) = v(x,t) e^{-i\omega t}$
Получаю обычное ДУ: $v''(x) + (\frac{w}{c})^2 v(x) = -\delta(x - x_0)$
Методом вариаций постоянных получаю решение: $v(x) = -\theta(x-x_0) \frac{c}{\omega} \sin (\frac{\omega}{c} (x - x_0)) + C_1 \sin(\frac{\omega}{c}x) + C_2 \cos(\frac{\omega}{c}x)$

Не могу понять из каких соображений определяются $C_1$ и $C_2$. Исходя из формулировки задачи возникает мысль, что $v$ должно иметь следующий вид:
$v(x)=\theta(x-x_0) A(x) + \theta(x_0 - x) B(x)$, где $A(x)$ и $B(x)$ профили волн распространяющихся соответственно вправо и влево. Однако, ничего такого получить не получается.

[mihiv]

Представьте $\sin kx, \cos kx, \sin k(x-x_0), k=\frac {\omega }{c}$ по формуле Эйлера. Произвольные постоянные определятся из условий, что справа от $x_0$ волна в положит. направлении оси $x$, а слева в - отрицательном.

[Munin]

Попробуйте подобрать соотношение между $C_1$ и $C_2$ такое, чтобы вместе они образовывали что-то типа $\sin\bigl(\tfrac{\omega}{c}(x - x_0)\bigr).$

[limman]

Спасибо, действительно все просто получается.