Задание по аналитической геометрии

[BENEDIKT]

Необходимо найти уравнение прямой, проходящей через точку $A(4;3)$ и отсекающей от координатного угла треугольник площадью 3 квадратных единицы.

Прошу прощения за качество чертежа.


Решение.
Пока понятно лишь следующее. Уравнение пучка прямых, проходящих через т. (4;3) имеет вид:
$y=k(x-4)+3$
Но как определить угловой коэффициент?
Формула площади треугольника:
$S=\frac{1}{2}ah$
Тогда имеем: $\frac{1}{2}ah=3$
$ah=6$
Поскольку треугольник прямоугольный, высотами, помимо обозначенной на рисунке, являются катеты. Но сами катеты тоже ведь неизвестны.
Искомая прямая BC имеет с осями общие точки $(0;y)$ и $(x;0)$...

[SpBTimes]

Составьте систему из двух уравнений, что прямая проходит через точки $(x, 0)$ и $(0, y)$ и при этом $xy = 6$

[provincialka]

А можно, наоборот, составить уравнение прямой в отрезках, а потом наложить свойство "проходит через $(4;3)$".

[Алексей К.]

Ой, какая лёгкая задачка, и я могу решить!

BENEDIKT,
Ну ежели Вы уравнение пучка-семейства так легко нарисовали,

BENEDIKT в сообщении #828180 писал(а):

Пока понятно лишь следующее. Уравнение пучка прямых, проходящих через т. (4;3) имеет вид:
$y=k(x-4)+3$

то что Вам стоит подставить туда $x=0$, и найти точку $B$, и высоту треугольника?
И что Вам стоит подставить туда $y=0$, и найти точку $C$, и основание треугольника?
А площадь, как сейчас помню, половина произведения оных!
Даже сам не решал, уверен, что получится!

Ну? Чо там выходит?

-- 18 фев 2014, 23:55:06 --

Вообще, перечитал --- и не понимаю, что Вам там непонятно; начинаю думать, что, может, я чего-то не понял.
Ну, катеты найдите, те же высота и основание.

[provincialka]

Алексей К., там есть небольшой подвох. удалено

[_Ivana]

UPD: удалено. Не будем мешать ТС-у думать самостоятельно

[provincialka]

_Ivana, посыпаю голову пеплом. Щас удалю, может ТС еще не приходил.

[Алексей К.]

Подвохов я не исключал, и что треугольники могут образоваться в других квадрантах тоже не исключал.
Но предполагаю, что получив, например, при $x=0$, результат $y=3-4k$, мы перепишем это как $h=|3-4k|$. И это нас спасёт. Вообще, с некоторых пор, точнее --- с основательного повзросления, мне кажется, что честность --- лучший способ бытия. В данном случае она выражается в модулях.

А сам прорешать до конца так и не удосужился, сволочь такая. На ТСа надеюсь.

[provincialka]

Алексей К.Ну вот, теперь вы... я уже удалила свои откровения под действием укоров _Ivana, а вы снова все рассказали. Пусть ТС сам мучается!

[Алексей К.]

(Оффтоп)

Не, BENEDIKT типус честный и приятный, мучать его не хочу, так скорее ума наберётся.
Он из всех плюх выводы для себя делает.

А эта плюха, да, странная какая-то. Авитаминозная, видимо.
Катеты ему, видите ли, неизвестны. Так для того и задача. Составь уравнение по заданным условиям --- и найди катеты!

[_Ivana]

Алексей К.

(Оффтоп)

не мог не процитировать ваше кредо (которое я полностью разделяю) в эту тему

[Алексей К.]

provincialka

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #828269 писал(а):

я уже удалила свои откровения под действием укоров _Ivana

А Вы гораздо более Заслуженная, чем он, и вот-вот меня обгоните по Заслуженности. Но пока я чуть более Заслуженный, чем Вы, позволю себе успеть призвать Вас к пущей самостоятельности.

BENEDIKT! Не спать!

[BENEDIKT]

Теперь получилось. Большое спасибо всем за помощь!

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #828281 писал(а):

BENEDIKT! Не спать!

Теперь уже, наверное, можно.

[provincialka]

(многа букаф)

Алексей К. в сообщении #828281 писал(а):

Вы гораздо более Заслуженная, чем он, и вот-вот меня обгоните по Заслуженности. Но пока я чуть более Заслуженный, чем Вы, позволю себе успеть призвать Вас к пущей самостоятельности.

Ну-ну. Это называется не "заслуженность", а "словесный...", ну, вы поняли. Настоящий ЗУ говорит мало, но веско! (это, типо, самокритика)