Задача, ускорение свободного падения

[Pineapple]

Цитата:

Отношение радиуса Земли к расстоянию $l$ от поверхности Земли до точки, в которой ускорение свободного падения в девять раза меньше, чем у ее поверхности, равно?

У меня получилось $\frac { 1 }{ 3 } $. Это правильно или нет?

[Munin]

Внимание: $l$ от поверхности Земли.

-- 15.02.2014 15:18:36 --

P. S. После редактирования сообщения - правильно.

-- 15.02.2014 15:19:59 --

P. P. S. После второго редактирования - опять неправильно :-)

[Pineapple]

Munin, я догадался, исправил на $\frac { 1 }{ 2 } $, но потом увидел ваш пост и снова исправил на $\frac { 1 }{ 3 } $:)
Так правильно?

$$g=\frac { GM_{ З } }{ { { R }_{ 3 }^{ 2 } } } $$

$$\frac { g }{ 9 } =\frac { GM_{ З } }{ ({ { { R }_{ 3 }+l })^{ 2 } } } $$

$$\frac { g }{ 9 } =\frac { GM_{ З } }{ 9{ { R }_{ 3 }^{ 2 } } } =\frac { GM_{ З } }{ ({ { { 3R }_{ 3 } })^{ 2 } } } $$

$${ R }_{ 3 }+l={ 3R }_{ 3 };\quad l={ 2R }_{ 3 }$$

$$\frac { { R }_{ 3 } }{ l } =\frac { { R }_{ 3 } }{ { 2R }_{ 3 } } =\frac { 1 }{ 2 } $$

[nikvic]

Ок.

[guryev]

Вообще-то, решений два: $\frac{1}{2}$ и $\frac{9}{8}$

[Pineapple]

guryev, а подробнее?

[guryev]

Pineapple в сообщении #826887 писал(а):

guryev, а подробнее?

Ну, в условии же не сказано, в какую сторону расстояние.

[Pineapple]

guryev в сообщении #826889 писал(а):

Pineapple в сообщении #826887 писал(а):

guryev, а подробнее?

Ну, в условии же не сказано, в какую сторону расстояние.

В самой Земле что-ли...?

-- 15.02.2014, 18:21 --

На самом деле это тестовое задание, поэтому только один ответ подходит.

[guryev]

Pineapple в сообщении #826891 писал(а):

В самой Земле что-ли...?

Точно. Вглубь Земли.

Pineapple в сообщении #826891 писал(а):

На самом деле это тестовое задание, поэтому только один ответ подходит.

Поскольку всем в первую очередь пришёл в голову один и тот же вариант, можно надеяться, что авторы теста имели в виду именно его.

[green5]

Рисовал когда то
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=42495&st=20
Если вглубь, то где то 500км от центра.

[Munin]

guryev в сообщении #826884 писал(а):

Вообще-то, решений два: $\frac{1}{2}$ и $\frac{9}{8}$ :-)

Второй вариант требует уточнений, что Земля имеет равномерную плотность (на самом деле, это не так). При равномерной плотности будет $9/8,$ при неравномерной - какое-то другое близкое число.

[guryev]

guryev в сообщении #826884 писал(а):

Вообще-то, решений два: $\frac{1}{2}$ и $\frac{9}{8}$

Munin в сообщении #826943 писал(а):

Второй вариант требует уточнений, что Земля имеет равномерную плотность (на самом деле, это не так). При равномерной плотности будет $9/8,$ при неравномерной - какое-то другое близкое число.

С учётом того, что плотность Земли изменяется от поверхности к центру почти впятеро(!), если принять линейную зависимость (тоже не очень точно), получается где-то $\frac{27}{26}$ - если только у меня не наврано в арифметике. А $\frac{9}{8}$ - это, в сущности, пальцем в небо , с тем же успехом можно было сказать "около единицы".

[DimaM]

У "двухслойной" Земли (плотное ядро и легкая оболочка) ускорение свободного падения при заглублении вначале несколько возрастает.

[Утундрий]

Pineapple в сообщении #826797 писал(а):

Munin, я догадался, исправил на $\frac { 1 }{ 2 } $, но потом увидел ваш пост и снова исправил на $\frac { 1 }{ 3 } $:)
Так правильно?

$$g=\frac { GM_{ З } }{ { { R }_{ 3 }^{ 2 } } } $$

$$\frac { g }{ 9 } =\frac { GM_{ З } }{ ({ { { R }_{ 3 }+l })^{ 2 } } } $$

$$\frac { g }{ 9 } =\frac { GM_{ З } }{ 9{ { R }_{ 3 }^{ 2 } } } =\frac { GM_{ З } }{ ({ { { 3R }_{ 3 } })^{ 2 } } } $$

$${ R }_{ 3 }+l={ 3R }_{ 3 };\quad l={ 2R }_{ 3 }$$

$$\frac { { R }_{ 3 } }{ l } =\frac { { R }_{ 3 } }{ { 2R }_{ 3 } } =\frac { 1 }{ 2 } $$

Можно короче: $\left( {1 + l} \right)^2 = 9$.

[Munin]

И чо потом делать с корнем $l=-4$?