Как найти натуральные решения?

[Побережный Александр]

Есть ли натуральные решения для уравнения
$\sin(\frac{m}{n}\pi)=\frac{p}{k}$,
где $m,n,p,k$ - натуральные числа, причем $m<n, p<k$.
Я знаю только одно решение: $m=1, n=6, p=1, k=2$,
Другими словами $\sin(\frac{1}{6}\pi)=\frac{1}{2}$.

Есть ли другие решения? И как подступиться к решению такой задачи?

[ИСН]

Больше нет, доказывается сложно.

[Cash]

Посмотрите здесь
http://dxdy.ru/topic58331.html

[Shadow]

Побережный Александр в сообщении #825824 писал(а):

Я знаю только одно решение: $m=1, n=6, p=1, k=2$,

Я еще одно знаю.

[ИСН]

Ну разве что ещё (5,6...)

[Shadow]

Да, при такой формулировке. Думал продать, да ладно...

[Побережный Александр]

Со вторым решение - это прокол.
Большое спасибо за помощь всем.

[Побережный Александр]

Интересно, аналогичная задача для тангенса имеет решение?

[ИСН]

Сводится к этой. Если бы тангенс был рациональным, то и косинус (синус) удвоенного угла - тоже был бы.

[Побережный Александр]

Понял. Спасибо.