Квадратичная форма, которая представляет ноль

[TopLalka]

Здравствуйте. Ответьте, пожалуйста, на мои вопросы по следующей задаче. Докажите, что если квадратичная форма ад любым полем представляет нуль, то она представляет все элементы поля $K$.
Если характеристика поля не равна двум, то у меня выходит, что она должна быть невырожденной. Более того, если можно отказаться от условия невырожденности, то можно отказаться и от условия представления единицы. Это действительно так, или я ошибаюсь? Что делать в случае, когда характеристика равна двум.

[ivvan]

Если я правильно понимаю, что "любое поле" обозначается как $K$ и представление формой $q$ нуля есть $\exists(v\neq 0)(q(v)=0)$, то вы что-то переусложняете в решении.