Сечение трехгранной призмы

[mihatel]

Есть равносторонний треугольник. Через его вершины перпендикулярно его плоскости проведены паралелльные прямые. Существует ли сечение получившейся "бесконечной призмы" плоскостью, подобное произвольному наперед заданному треугольнику?

[gris]

Как сейчас модно стало, попробуйте решить чисто алгебраически. Можно немного обобщить. Ось $z$ и ещё две прямые, параллельные ей и не лежащие в одной плоскости. На каждой прямой по точке. Третья — нчало координат. Дело сводится к разрешимости простой системы уравнений.

[Skeptic]

(Оффтоп)

Ошибся

[ИСН]

Усматриваю в этом аналогию с вопросом, существует ли сечение трёхосного эллипсоида, подобное любому заданному эллипсу - например, кругу.

[mihatel]

gris в сообщении #825481 писал(а):

Дело сводится к разрешимости простой системы уравнений.

Может быть система и простая, но она нелинейная, с тремя неизвестными и тремя параметрами. И даже не в этом дело. Мне хотелось бы увидеть геометрическое решение этой задачи.

[provincialka]

Можно решать обратную задачу: дан произвольный треугольник, провести через его вершины параллельные прямые так, чтобы они образовали правильную призму. Можно проводить прямую (задающую направление) через центр тяжести треугольника. Она должна быть равноудалена от всех вершин.
Идея в том, что центр тяжести - аффинное понятие. Поэтому такая прямая будет проходить через центр тяжести всех сечений. Но это только идея, ее, конечно, нужно доработать.