Determine all

such that

divides n for

Заметим, что если

, то для любого

верно

. Тогда из

следует

. Последняя растет
очень примерно как

, что при достаточно большом

больше, чем

. В результате по индукции можно получить, что

не может быть достаточно большим, только нужно пользоваться точными оценками, а их получить - проблема, хотя больше техническая.
-- Пн фев 10, 2014 17:59:11 --Хотя можно забить на точные оценки и делать грубо.
Например,
![$2^{[\log_3 D]}3^{[\log_2 D]}\mid \operatorname{lcm}\{1,2,...,D\}$ $2^{[\log_3 D]}3^{[\log_2 D]}\mid \operatorname{lcm}\{1,2,...,D\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/e/c3e39de9c108269466a5162368eae0dd82.png)
,
![$2^{[\log_2 D]}3^{[\log_3 D]}5^{[\log_5 D]}>\frac{D^3}{30}>D^2$ $2^{[\log_2 D]}3^{[\log_3 D]}5^{[\log_5 D]}>\frac{D^3}{30}>D^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/4/00410a73fb74507b141cd48ec56038ad82.png)
уже при

. Остается перебрать случай

(хотя на самом деле можно до

проверять).