Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Столкнулся с такой задачей: найти область сходимости функционального ряда

По радикальному признаку Коши:
![$$\lim\limts_{n \to \infty} |\sqrt[n]{a_{n}}| = \lim\limts_{n \to \infty} \left |\sqrt[n]{(x+1)^{n^2} 3^{n^2}} \right | = \lim\limts_{n \to \infty} \left |(x+1)^{n} 3^{n} \right |$$ $$\lim\limts_{n \to \infty} |\sqrt[n]{a_{n}}| = \lim\limts_{n \to \infty} \left |\sqrt[n]{(x+1)^{n^2} 3^{n^2}} \right | = \lim\limts_{n \to \infty} \left |(x+1)^{n} 3^{n} \right |$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/2/5/d25c440cdef96e64550df8dbd0053e9f82.png)
При

предел равен бесконечности, при

предел равен нулю, следовательно, облатью сходимости ряда будет одна точка

, верно ли?
Просматриваю учебники по мат. анализу - пока нигде подобных примеров не нашел.
Спасибо!