Как влияет проводник, соединяющий 2 пластины, на напряженность?
Появляется условие равенства потенциалов на этих пластинах.
Что бы было, если бы его не было?
Этого условия не было бы.
Так вот, куда денутся положительные и отрицательные заряды по другую сторону этих пластин? Уйдут в проводник? Или что?
Если проводник находится во внешнем поле, то у него объемная плотность заряда равна нулю. Более того, у вас здесь плоские пластины, так что не ясно, что Вы подразумеваете под фразой "уйдут в проводник".
Почему напряженность между пластинами нулевая?
Если вырезать в некотором проводнике во внешнем поле полость, то внутри полости не будет поля. Я думаю, из-за того, что пластины бесконечные, мы можем так сказать, однако это должно получиться из уравнений для напряженностей между ними.
Какие потенциалы будут?
Где?