2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дифф. уравнения
Сообщение04.02.2014, 11:41 
Никак не могу определить, к каким типам относятся данные диф. уравнения, соответственно не могу понять, как их решить.
1) $\sqrt{y'^2 + 1} + x y' - y = 0$
2) $y' x lnx - y = 3 x^3 \ln^2x$

 
 
 
 Re: Дифф. уравнения
Сообщение04.02.2014, 11:58 
Первое - уравнение неразрешённое относительно производной. Откуда вы его взяли? У меня сомнения что удастся решить его в квадратурах.
Второе - линейное уравнение первого порядка. Его можно решить как по общей схеме, так здесь несложно и подобрать решение по виду правой части.

 
 
 
 Re: Дифф. уравнения
Сообщение04.02.2014, 12:47 
Аватара пользователя
Первое несёт на себе очевидные следы происхождения из полярных координат.

 
 
 
 Re: Дифф. уравнения
Сообщение04.02.2014, 12:55 
Аватара пользователя
А первое тоже одного из стандартных типов, и если студенту такое уравнение дали, то этот тип изучался.

 
 
 
 Re: Дифф. уравнения
Сообщение04.02.2014, 12:56 
Со вторым разобрался.
Ms-dos4 в сообщении #822579 писал(а):
Первое - уравнение неразрешённое относительно производной. Откуда вы его взяли? У меня сомнения что удастся решить его в квадратурах.

Из типовых заданий в универе, но сдается мне, то ли я не так что-то переписал, то ли там была опечатка. В общем, спасибо.

Someone
Не могли бы вы тогда подсказать тип уравнения?:)

 
 
 
 Re: Дифф. уравнения
Сообщение04.02.2014, 13:59 
Аватара пользователя
В первом уравнении можно выразить $y$. Метод - введения параметра.

 
 
 
 Re: Дифф. уравнения
Сообщение04.02.2014, 16:20 
Аватара пользователя
RanDD в сообщении #822592 писал(а):
Не могли бы вы тогда подсказать тип уравнения?
Уравнение Клеро, естественно.

 
 
 
 Re: Дифф. уравнения
Сообщение04.02.2014, 16:42 
Всем спасибо. Разобрался.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group