2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод конечных объёмов
Сообщение04.02.2014, 00:47 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Здравствуйте, уважаемые участники форума. Помогите, пожалуйста, разобраться с одним вопросом, связанным с методом конечных объёмов, а именно, нахождению потоков в случае сферической сетки.
Сетка такова, что дискретизованы были $r,\varphi,\psi$, поэтому элементарной ячейкой (кроме ячеек у оси $\psi =0$) является шестигранник, рисунок приведен (но обозначения другие)
Изображение
Вершины шестигранника лежат в точках $(r_{i\pm 1/2},\varphi_{j\pm 1/2},\psi_{k\pm 1/2})$, а в центре $(r_i,\varphi_{j},\psi_{k})$.
Вопрос: как находить правильно значение аппроксимируемой функции в узлах с координатами $(r_{i\pm 1/2},\varphi_{j},\psi_{k})$,$(r_{i},\varphi_{j\pm 1/2},\psi_{k})$,$(r_{i},\varphi_{j},\psi_{k\pm 1/2})$? В случае с прямоугольной сеткой ответ известен : это будет полусумма значений в центрах соседних ячеек, но в случае сферической сетки такая аппроксимация будет очень грубой. Подскажите, что в этом случае делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод конечных объёмов
Сообщение04.02.2014, 13:29 


14/01/11
2916
Какая точность аппроксимации у вас получается сейчас, и какой вы хотите добиться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод конечных объёмов
Сообщение04.02.2014, 13:51 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Sender
Уже на 1 шаге точность во 2-3 знаке при равномерном разбиении сетки $N=21$. У меня была мысль пользоваться WENO-интерполяцией (там точность 5-6 знак, примерно такой точности хотелось бы добиться), но специалист по этой теме утверждает, что такие методы используются в гиперболических уравнениях, а моё уравнение -- параболическое, и в моём случае WENO может вызвать очень большие осцилляции. Мне нужно воспользоваться методом усреднения (нечто подобное тому, когда получали значение на грани как полусумму в одномерном случае, но с учётом метрических коэффициентов сферических координат), но этого метода я не нашёл ни в одном источнике. Возможно, вы знакомы с этим методом или же сможете посоветовать источник, где объясняется такой подход?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод конечных объёмов
Сообщение04.02.2014, 15:07 


14/01/11
2916
Боюсь, что могу поделиться только своими дилетантскими соображениями. :-) Поскольку по сути вы имеете дело с равномерной прямоугольной сеткой в координатах $r,\phi,\psi$, нахождение значения функции в центре грани ячейки разбиения как полусуммы её значений в центрах соседних ячеек даст вам тот же второй порядок аппроксимации по соответствующей координате, что и в классическом одномерном случае. У вас точно нет ошибок при приведении дифференциальных операторов к сферическим координатам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод конечных объёмов
Сообщение04.02.2014, 15:24 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Нет, точно нету. Мне сказали, что я могу найти этот усредняющий подход в книге Беляева, Рядно "Методы теории теплопроводности" , но там рассмотрен случай 1D и никаких метрических коэффициентов я там не нашёл

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group