Два решения одной задачи Коши

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые участники форума!

У меня возник вопрос по уравнению

$$y' = \frac{2xy^2+x}{x^2 y -y}, y(\sqrt{2})=0$$

Общее решение таково:

$$y = \pm \sqrt{\frac{C(x^2-1)^2-1}{2}}$$

И будет две функции, которые удовлетворяют начальным условиям:

$$y_{ch} = \pm \sqrt{\frac{(x^2-1)^2-1}{2}}$$

Подскажите, пожалуйста, может ли так вообще быть? Это нормально?

[provincialka]

А вы посмотрите теорему единственности решения. Все ли ее условия выполняются?

[ewert]

Поскольку начальная точка является особой для этого уравнения -- быть может, в принципе, всё что угодно.

Т.е., собственно, задача Коши попросту некорректна.

[Limit79]

provincialka
Посмотрел, не могу ее понять...

ewert
Понял, спасибо.

[provincialka]

Limit79 в сообщении #822160 писал(а):

Посмотрел, не могу ее понять...

Это грустно. Вроде, несложная теорема...

[Limit79]

provincialka
Оказывается, это я что-то не то нашел. Сейчас посмотрел в учебнике - вроде все ясно.
Там требуется непрерывность $f(x,y)$ и $f_{y}'(x,y)$ в некоторой области.

[provincialka]

Limit79, вы меня утешили!

[Limit79]

provincialka
Я просто вчера в интернете смотрел и наткнулся на это

[provincialka]

Ну и что? Липшиц вас испугал? А вы бы на Замечание налегали.
Хотя, конечно, математики любят формулировать свои теоремы так, чтобы простым смертным было непонятно...

[Limit79]

provincialka
Да, в частности он. Там еще такими заумными словами это описано...

[svv]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #822279 писал(а):

Хотя, конечно, математики любят формулировать свои теоремы так, чтобы простым смертным было непонятно...

По сути, происходит искусственный отбор (или естественный?).