Асимптоты для параметрической функции.

[MestnyBomzh]

Такая функция: $\begin{cases} & \ x=\frac{(t+1)^2}{t} \\ & \ y= \frac{t^2+2t+9}{t+2} \end{cases}$
Все асимптоты, найденные мною, совпали с реальной картинкой, кроме одной. Находил асимптоты следующим образом:
$y'_x=\frac{(t-1)(t+5)t}{(t+2)^2(t-1)(t+1)}$ Дальше рассматривал для каждого граничного $t$ к чему стремятся $x$ и $y$. Так вот, при $t \rightarrow -5$ $x \rightarrow -16/5 , y \rightarrow -8$. Далее, так как оба предела конечны, то ищем касательную в точке $x_0=\lim_{t \rightarrow -5}x(t), y_0=\lim_{t \rightarrow -5}y(t)$. Получим, прямую $y=-8$. Но она не является асимптотой... Она, оказалась касательной, но не асимптотой... Как быть?

[provincialka]

А зачем вам вообще производная? Асимптоты надо искать там, где либо $x$, либо $y$ стремятся к бесконечности.

[MestnyBomzh]

А, то есть нужно рассмотреть $4$ случая: $t \rightarrow - \infty$, $t \rightarrow + \infty$, $t \rightarrow -2$, $t \rightarrow 0$?

-- 02.02.2014, 22:48 --

Да, действительно, получаются только нужные нам асимптоты! Спасибо!