А что здесь можно неправильно понять? Дано:

таково, что

для всех

. В частности, это верно для

. Последнее множество составляет полную систему вычетов по модулю

. Отсюда следует, что сравнение

верно для любого целого

. Значит,

для любого целого

.
К модераторам: отправить в ПР/Р, олимпиадный раздел явно не походит.
Upd: ТС удалил своё сообщение, на которое я отвечал.