Аппроксимация калибровочной поверхности

[SMax77]

Дано: Лазерный фотоакустический газоанализатор, имеющий измерительную и опорную газонаполненную ячейки. Лазер своими импульсами продуцирует акустический сигнал в первой и второй ячейках соответственно (измерительная ячейка стоит в луче после опорной). Измеряем норму акустического сигнала в опорной ячейке $R$ и в измерительной $M$, и, согласно закону Бугера, имеем:
$R=Pa(1-e^{-sn_rl_r})$,
$M=Pb(1-e^{-sn_ml_m})e^{-sn_rm_r}$,
где $P$-мощность лазера, $a$ и $b$ - коэффициенты пропорциональности (там "вшиты" усиление по электронике, АЦП и прочие технические прелести), $s$ - коэффициент поглощения, $n_r$ и $n_m$ - концентрации газа в опорной и измерительной ячейках соответственно, $l_r$ и $l_m$ - длины опорной и измерительной ячеек.
Нормируем $M$ на $R$, получаем:

$ \frac M R=\frac b a \frac {1-e^{-sn_ml_m}}{e^{sn_rl_r}-1}$,

показатель $sn_rl_r$ малый, посему от знаменателя вполне имеем право оставить только показатель, а экспоненту в числителе оставим до кубического члена, соответственно от дроби после сокращений останется (отношение коэффициентов пропорциональности пока вынесем "за скобки"):

$\frac M R=\frac {n_ml_m} {n_rl_r} -\frac {sn_m^2l_m^2} {2n_rl_r} + \frac {s^2n_m^3l_m^3} {6n_rl_r}$

теперь, исходя из правомерности замены $e^{sn_rl_r}$ на $sn_rl_r$, можем коэффициент поглощения $s$ записать как:

$s=\frac {R}{Pan_rl_r}=k_rR$,

и заменив $s$ в выражении отношения $\frac M R$, а также объединяя все конструктивные константы (концентрация$n_r$ в опорной ячейке, длины, коэффициенты пропорциональности и протчая и протчая) можем записать:

$\frac M R= k_1n_m-k_2Rn_m^2+k_3R^2n_m^3 \qquad \eqno(1)$

Теперь собственно
Задача.
Откалибровать прибор. При калибровке мы можем задуть в измерительную ячейку газ известной нам концентрации (несколько известных концентраций) и измерить $M$ и $R$ при заранее известных $n_m$.
Ну а после калибровки, задувая в измерительную ячейку газ с неизвестной концентрацией, получить значения $M_i$ и $R_i$, подставить их в полученную функцию двух переменных и вычислить значение концентрации $n_m_i$.

Проблема: прям-таки математиков (чтоб подсказали как правильно действовать) нету и взять негде, приходится кувыркаться самим.

Вывод: Имея семейство кривых $\frac M R \left(n_m,R\right)$, надо построить калибровочную поверхность $n_m\left(\frac M R ,R\right)$, аппроксимировать оную поверхность функцией двух переменных и иметь счастье.

Вопросы:
1. В каком специализированном математическом софте это правильнее делать?
2. Очевидно, зависимость (1) резко ограничивает (а может и точно определяет) тип аппроксимирующей функции, не подскажете, каков этот тип?
3. Сетку снятых данных $\frac M R \left(n_m,R\right)$ при шести значениях $n_m$ и шестнадцати значениях $R$ могу отправить по e-mail, или как-то пристегнуть к сообщению - тока я не знаю как. Экспериментальные данные в картинках пристегну чуть погодя.

P.S.
Решать кубическое уравнение - не вариант, пробовали. Врукопашную в (1) приходится подбирать $k_1, k_2, k_3$, но это, в общем, полбеды, беда в том, что при некоторых измеренных величинах $M$ и $R$ разумного решения $(n_m \in \mathbb{R}, n_m<5500ppm)$ нет (концентрация в комплексных числах - странновато как-то). Плюсом, решение получается крайне неустойчиво относительно этих самых $k_1, k_2, k_3$. Посему, кубическое уравнение решили не решать, а пойти методом калибровочной поверхности.

[AlexRozhkov]

SMax77
<Измеряем норму акустического сигнала>
Макс, как поглощённая энергия превращается в пропорциональный акустический сигнал? Не совсем понял...
Александр Рожков.