Коллапс состояния при измерении

[FeelUs]

рассмотрим задачу Кеплера.
пусть задано начальное состояние:
$\psi = a_{1s}\psi_{1s}+ a_{2s}\psi_{2s}+ a_{2p}\psi_{2p}+ a_{3s}\psi_{3s}+ a_{3p}\psi_{3p}+ a_{3d}\psi_{3d}+ a_{4s}\psi_{4s}+ a_{4p}\psi_{4p}+ ...$, т.е. заданы все коэффициенты $\{ a_{1s}, a_{2s}, a_{2p}, a_{3s}, ...\}$
Мы измеряем энергию этого состояния, и получаем например $E_3$ со 100% вероятностью.
Очевидно, что после этого все коэффициенты кроме $a'_{3s}, a'_{3p}, a'_{3d}, $ будут равны нулю.
Вопрос: как определить эти коэффициенты?

[Munin]

А никак. Измерять надо было не энергию, а нечто, называющее точно состояние (скажем, взяв расщепление в электрическом и магнитном поле).

Проблема в том, что при измерении функция $\psi_{1s}$ у вас спроецировалась на подпространство, натянутое на базисные функции третьего уровня ($n=3$). Но как именно спроецировалась - неизвестно. Может быть, при конкретизации способа измерения, это может стать известно. А может быть, это всё равно останется неизвестным.

И кстати, состояний $2p,3d,\ldots$ не существует. Символ $2p$ соответствует трём состояниям (причём могут быть выбраны разные базисы, в спектроскопии и теорфизике обычно выбирают $2p_{+1},2p_{0},2p_{-1}$ по значению $m=+1,0,-1,$ а в химии - $2p_x,2p_y,2p_z$ по ориентации орбитали), и все остальные $p$-уровни тоже, а символ $3d$ - уже целым пяти состояниям ($4f$ - семи, и так далее). Это всё не считая спина.

[FeelUs]

а, раз проецируется, а все эти состояния ортогональны
то получается, что
$a_{3s_0} : a_{3p_{+1}} : a_{3p_{0}} : a_{3p_{-1}} : a_{3d_{+2}} : a_{3d_{+1}} : a_{3d_{0}} : a_{3d_{-1}} : a_{3d_{-2}}$
$=$
$a'_{3s_0} : a'_{3p_{+1}} : a'_{3p_{0}} : a'_{3p_{-1}} : a'_{3d_{+2}} : a'_{3d_{+1}} : a'_{3d_{0}} : a'_{3d_{-1}} : a'_{3d_{-2}}$
и остается штрихованные(после измерения) отнормировать

так?

Цитата:

А никак

я имел ввиду не как измерить, а как вычислить
ведь в точности зная исходное состояние и что с ним произошло, мы будем в точности знать конечное состояние

[Munin]

FeelUs в сообщении #820004 писал(а):

а, раз проецируется, а все эти состояния ортогональны
то получается, что
$a_{3s_0} : a_{3p_{+1}} : a_{3p_{0}} : a_{3p_{-1}} : a_{3d_{+2}} : a_{3d_{+1}} : a_{3d_{0}} : a_{3d_{-1}} : a_{3d_{-2}}$
$=$
$a'_{3s_0} : a'_{3p_{+1}} : a'_{3p_{0}} : a'_{3p_{-1}} : a'_{3d_{+2}} : a'_{3d_{+1}} : a'_{3d_{0}} : a'_{3d_{-1}} : a'_{3d_{-2}}$
и остается штрихованные(после измерения) отнормировать

так?

А, точно. Я не сообразил, баран. Проекция-то ортогональная.