2 задачи механики, скамья Жуковского и ампл. колебания

[ejatinka]

1)В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной
$L = 2 \text{м} $ и массой $m = 10 \text{кг} $, расположенный горизонтально по оси вращения скамьи.
Скамья с человеком вращается с частотой $n = 1 \text{с}^{-1}$. С какой частотой будет
вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в вертикальное
положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен $8 \text{кг} \cdot \text{м}^2$

Эту задачу вроде решил, но сказали, что решена неверно. Моё решение:

1 случай: прут горизонтально
2 случай: прут вертикально.
$J_2 w_1=(J_1+J_2)w_2$
$J_1=ml/2; w_2=2 \pi n_2; $
$J_2 \cdot 2 \pi n_2=(J_2+ml/2) \cdot 2 \pi n_1;$
$J_2n_2=(J_2+ml/2) \cdot n_1;$
$n_1=J_2n_2/(J_2+ml/2)=8/(8+10 \cdot 2/2)=8/18=0,44 \text{с}^-1$


2)Точка совершает колебания по закону $х=Acos(2t)$. В некоторый момент времени
смещение точки оказалось равным $4 \text{cм}$. Когда фаза колебаний увеличилась
вдвое, смещение стало равным $5 \text{см}$. Найти амплитуду A колебаний.

тут все мои попытки решения скатывались к тому, что решения то и нет

$x_1/\cos{2t}=x_2/\cos{4t};$
$\cos{2t}=4/5\cos{4t};$
$\cos{2t}=4/5(2\cos^2{2t}-1);$
$\cos{2t}-8/5\cos^2(2t)+4/5=0;$
$8\cos^2{2t}-5\cos{2t}-4=0;$
$D=b^2-4ac=25+4\cdot32=153$
$\cos{2t}=(5+\sqrt{153})/16=17,37/16=1,086 \text{не пойдёт, \cos^2+\sin^2=1}$
$\cos{2t}=(5-12,37)/16=-0,46$
$A=x_1/\cos{2t}=0,04/(-0,46)$ => амплитуда получается отрицательная, решений нет.
так же я попытался построить график для системы уравнений через wolframalpha,

$$ \begin{cases} 4=Acos(2t)\\ 5=Acos(4t) \end{cases} $$

и результат только подкрепил мои догадки про отсутствие решений.

подскажите, где ошибки, или как решить верно?

[m_sb]

1. Проверьте, как определяется осевой момент инерции

2. Смещения могут быть и отрицательными.

[ejatinka]

m_sb в сообщении #819154 писал(а):

1. Проверьте, как определяется осевой момент инерции

2. Смещения могут быть и отрицательными.

смещения могут, а амплитуда-то нет.

[DimaM]

1. Надо искать $n_2$, а не $n_1$. И момент инерции стержня записан неправильно (даже по размерности).
2. Никто не мешает амплитуде быть отрицательной.

[ejatinka]

DimaM в сообщении #819207 писал(а):

2. Никто не мешает амплитуде быть отрицательной.

вы определение амплитуды знаете?

спасибо всем за внимание, задачи решены
в первом случае большое спасибо m_sb за наводку;
во втором случае надо было выражать и решать через аркосинус.

[Someone]

ejatinka в сообщении #819439 писал(а):

во втором случае надо было выражать и решать через аркосинус.

Вы полагаете, что ежели угол выражать через арккосинус, то знак косинуса изменится? Наверняка где-нибудь напутали.
На всякий случай продемонстрируйте нам решение.

[nestoronij]

ejatinka в сообщении #819141 писал(а):

4=Acos(2t)
5=Acos(4t)

Вы считаете, что увеличение фазы в тоже время? Может :$ 0.04 = A cos 2t_1$
$0.05 = A cos 4t_2$
И с моментами инерции формулы оставляют желать лучшего.