Ещё два уравнения в ЦНЧ

[Ktina]

Решить уравнения

а)

$$101^a+2014^b=17^c+69^d$$

б)

$$n^k+k^n=2014$$

в целых неотрицательных числах.

[arqady]

Ktina в сообщении #818528 писал(а):

Решить уравнения

б)

$$n^k+k^n=2014$$

в целых неотрицательных числах.

$(1,2013)$ даже я вижу!

[Cash]

а) при $b>0$ слева нечетное, справа четное.
и вся фишка с 2014 быстро улетучивается.

б) А здесь $2014$ - слишком маленькое число и проходит полный перебор
Уже $5^5>2014$ и если $n \leqslant k$, то $0 \leqslant n \leqslant 4$
$n=0, 1$ - тривиально
$n = 2, 4$ - не подходит по модулю $4$
Остается $n=3$
$3^6=729$, $3^7=2187$