придумать функцию

[Starosta46]

необходимо придумать функцию, которая будет равна нулю вне интервала и не равна нулю на интервале и всюду будет дифференцируема. ($f(x)=o, если x\not = (a;b). f(x)\not =0, если x=(a;b)$)

[ИСН]

Это старый прикол.
На той стадии, на которой это проходят, обычно надо для начала понять, как вообще функция может быть задана двумя разными формулами на разных участках, а всё-таки дифференцируема.

[sergei1961]

Строится например из квадратичных экспонент, нужно прочитать про срезающие функции. Даже будет бесконечно дифференцируема.

[mihailm]

Starosta46, а почему модуль в нуле не дифференцируем? (или он дифференцируем?)

[ИСН]

sergei1961, не надо экспонент (я тоже про них сначала подумал). В условии упоминается просто дифференцируемость, один раз.

[svv]

При $x<0$ функция $f(x)$ тождественно нулевая. Что можно приставить справа, кроме тождественного нуля, чтобы это было дифференцируемо?

[Starosta46]

svv в сообщении #818328 писал(а):

При $x<0$ функция $f(x)$ тождественно нулевая. Что можно приставить справа, кроме тождественного нуля, чтобы это было дифференцируемо?

нет, интервал выбирается произвольно

[svv]

Я Вам предложил для начала более простой вариант.

[Starosta46]

svv в сообщении #818328 писал(а):

При $x<0$ функция $f(x)$ тождественно нулевая. Что можно приставить справа, кроме тождественного нуля, чтобы это было дифференцируемо?

любую простую функцию, $y=x$, например

[Aritaborian]

Starosta46, то есть, по-вашему, функция $f(x)=\frac12(x+\left| x\right|)$ дифференцируема в нуле?

[Toucan]

Starosta46 в сообщении #818353 писал(а):

любую простую функцию, y=x, например

Starosta46, в $\TeX$ надо набирать все формулы, даже маленькие. Поправил.

[Starosta46]

Aritaborian в сообщении #818361 писал(а):

Starosta46, то есть, по-вашему, функция $f(x)=\frac12(x+\left| x\right|)$ дифференцируема в нуле?

нет, не дифференцируема

[Aritaborian]

Ну и как это соотносится с тем, что вы писали выше?

[provincialka]

Как вы представляете себе дифференцируемую функцию наглядно?

[_Ivana]

Как-то в поисках красивой гладкой базисной интерполирующей функции, которая будет тождественно нулевой вне интервала, я придумал именно то, что требуется в задаче. Более того, бесконечно дифференцируемую. И у меня была именно экспонента. Правда, при интерполяции производные в узловых точках получались всегда нулевые, что вполне объяснимо