Задачка про спортлото-6

[raman11]

Помогите, пожалуйста решить задачу.
Участник лотереи "Спортлото-6" купил 7 карточек. Он выбрал 7 различных номеров и образовал из них 7 различных шестерок номеров, которыми заполнил карточки. Обозначим через $\alpha$ число карточек, на которых ровно по 3 номера совпали с номерами, выигравшими в тираже. Найти мат.ожидание и дисперсию $\alpha$.
В указание написано взять $\alpha$- число карточек.
$\alpha = \beta_1+\beta_2+...+\beta_7$
где $\beta_i=1$, если на i-ой карточке совпало 3 номера с номерами, выпавшими в тираже;
и $\beta_i=0$, в обратном случае.
Мат.ожидание тогда $M_\alpha = \sum_{i=1}^7P(\beta_i)$, еще видимо нужно использовать гипергеометрическое распределение. но какие тогда параметры в нем брать?

[--mS--]

Ну какие параметры - есть $6$ номеров, которые выиграли. В выбранные на $i$-ю карточку $6$ номеров должны попасть три из набора выигравших номеров и три из остальных.

Вот с дисперсией будет забавнее

[raman11]

$\sum_{i=1}^7{C_3^iC_3^{7-i}}/{C_6^7}$ ??
в знаменателе что то не так,по-моему? да и в числителе.

[raman11]

Помогите кто нибудь

[provincialka]

А сколько всего номеров в тираже? Сколько разыгрывается в розыгрыше?
Число сочетаний так не пишут: число в нижнем индексе не может быть меньше того, что в верхнем.

[raman11]

Так вот и я о том.не понимаю какие параметры взять

[provincialka]

Посмотрела в гугле, есть Спортлото 6 из 49. Помню, такое было в моей молодости. И еще 6 из 45. В общем, возьмите общее число номеров за параметр, решайте в общем виде.

[Yadryara]

provincialka в сообщении #818543 писал(а):

Число сочетаний так не пишут: число в нижнем индексе не может быть меньше того, что в верхнем.

Да. Любопытно, что биномиальные коэффициенты(численно равные сочетаниям) записывают наоборот: число в верхнем индексе не меньше того, что в нижнем. Кому нужна такая путаница?

[provincialka]

Yadryara в сообщении #818556 писал(а):

Кому нужна такая путаница?

Империалистам, конечно! По-моему, в скобках - это западное обозначение.

[--mS--]

raman11 в сообщении #818544 писал(а):

Так вот и я о том.не понимаю какие параметры взять

А расскажите-ка нам, что за вероятность и в какой задаче вычисляет, например, число $\frac{C_{17}^5C_{11}^3}{C_{28}^8}$? А то кажется мне, что Вы пока с гипергеометрическим распределением и близко не разобрались.

[raman11]

На мой взгляд, есть 28 элементов,17 из них удовлетворяют определенному условию, затем делается выборка из 8 изделий , и определяется вероятность что из этих 8ми - 5 удовлетворяют этому условию.

[--mS--]

Верно. Ну так и ищите $\mathsf P(\beta_i)$. Как - я написала:

--mS-- в сообщении #818346 писал(а):

Ну какие параметры - есть $6$ номеров, которые выиграли. В выбранные на $i$-ю карточку шесть номеров должны попасть три из набора выигравших номеров и три из остальных.

[raman11]

Как?
$\sum_{i=1}^7{C_i^3C_{7-i}^3}/{C_7^6}$ ??
Так?
тогда как сочетания $C_1^3$ считать такие?
Есть 7 билетов - $i$ выигрышных, делаем выборку из 6 цифр - 3 выигрышных,или как? Вот я и не понимаю какие параметры нужны, либо есть 49 билетов из них выборку 7 делаем?

[--mS--]

У Вас один билет. В нём 6 заполненных номеров. Вам нужно, чтобы с шестью выигрышными номерами совпали какие-то три номера на билете!

[iifat]

raman11 в сообщении #818688 писал(а):

как сочетания $C_1^3$ считать

0, естественно. С каким коэффициентом $x^3$ входит в выражение $x+1$?

Yadryara в сообщении #818556 писал(а):

Кому нужна такая путаница?

Где вы видите путаницу? Есть $C_n^m$. Есть $\begin{pmatrix}n\\m\end{pmatrix}$.