углы в треугольнике

[kda_ximik]

Дан прямоугольный треугольник, у которого высота в 4 раза короче гипотенузы. Требуется найти острые углы.

Сначала попытался рассуждать так: выражу длины отрезков $AD$ и $DC$ через $x$, потом через треугольники $BDC$ или $ADB$ найду тангенс нужных углов. Для этого используем свойство "высота есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу":
$x=\sqrt{(4x-a)a}$
$a_1=x(2-\sqrt{3}), a_2=x(2+\sqrt{3})$
два корня есть длины отрезков $DC$ и $DC$
тогда
$\tg\angle BCD=\frac{x}{x(2-\sqrt3)}=2+\sqrt{3}$
вот тут я и задумался... Если помнить некоторые табличные углы, то можно сказать, что имеем дело с $75^{\circ}$. А если не помнить, если делать все строго, то как тут поступить? Не является ли такой путь решения тупиковым?
Другой подход (чисто геометрический) к задаче я нашел, но не дает покоя это решение

[provincialka]

Не очень понятна причина недоумения. Вам не нравится, что ответ получен не в градусах (радианах)? Ну, это проблема таблички стандартных значений.

[kda_ximik]

Ну а если стоит четкий вопрос "найти угол"? Конечно, можно ответить с арктангенсом, но как-то не комильфо...

[Shadow]

Площадь прямоуг. треугольника с катетами $c\sin{\alpha},c\cos{\alpha}$ и высотой $\dfrac c 4$ вычислить двумя способами и приравнять?

[kda_ximik]

Shadow в сообщении #818218 писал(а):

... и приравнять?

Shadow, спасибо!!!
$S_1=\frac{1}{2}\cdot c\cdot \frac{c}{4}$
$S_2=\frac{1}{2}\cdot c\cdot ccos\alpha\cdot \sin\alpha$
приравниваем, сокращаем и получаем:
$\sin2\alpha=\frac{1}{2}$
$\alpha=15^{\circ}$

[TOTAL]

Вот как бы безо всяких синусов решал эту задачу второклассник

[Mathematic90]

Здраствуйте! Опешите пожалуйста решение задачи по последнему рисунку.

-- 09.02.2014, 20:13 --

Потому что такую задачу дали 7 классу, а у нас по программе в 7 классе синусы и косинусы не учат еще. Моя почта [e-mail]

[matidiot]

Mathematic90 в сообщении #824616 писал(а):

Здраствуйте! Опешите пожалуйста решение задачи по последнему рисунку.

-- 09.02.2014, 20:13 --

Потому что такую задачу дали 7 классу, а у нас по программе в 7 классе синусы и косинусы не учат еще. Моя почта [e-mail]

Вы действительно учитесь в 7 классе? Только зарегистрировались и вот она - знакомая задача, которую задали классу накануне! Хотя к рисунку Total добавить нечего, но для Вас специально ещё добавлю, что весь фокус в равнобедренном треугольнике с вершиной в $30^o$, в котором высота, проведенная к боковой стороне в два раза меньше её. Тогда параллельный отрезок, проведенный из середины основания в 4 раза меньше, что соответствует условию задачи. Только, как семикласснику, не обладающему ментальным опытом Total, догадаться до такой конструкции?