Приближение площади фигуры

[Mopnex]

На плоскости площадь фигуры с хорошей границей можно приблизить вписанными и описанными многоугольниками. Тоже можно сделать на прямой с одномерными конструкциями. А в 3-х мерном пространстве нельзя. Полагаю и в больших измерениях нельзя. А почему? Что такого происходит между 2 и 3? Есть ли за этим в каком-либо смысле, какой-либо фундаментальный факт?

[ИСН]

Чего нельзя в 3-мерном?

-- менее минуты назад --

А! Вы намекаете на такие специально подобранные многогранники, которые, формально будучи вписанными и в каком-то смысле стремящимися к фигуре, имеют очень морщинистую поверхность и поэтому неправильную площадь? Ну... бывает.

[Dan B-Yallay]

ИСН в сообщении #817783 писал(а):

Чего нельзя в 3-мерном?

Если я правильно понял, утверждается что объем трехмерной фигуры нельзя приблизить многогранниками. Хотя компьютерные игры говорят об обратном. Может я не так прочитал...

[Mopnex]

Ну так да, в конкретных случаях можно приблизить площадь конкретными многогранниками, но для определения площади поверхности такой метод не подходит ведь. Иначе не стали бы городить определение, принятое в учебниках анализа (не буду утверждать что во всех, и даже в большинстве).

[ewert]

Так на плоскости же поверхностей ведь вообще нет. А тут они вдруг появились; так и что ж удивительного в том, что с этим новым математическим объектом и поступать приходится отдельно?...