2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Эквивалентность
Сообщение20.01.2014, 00:01 
Здравствуйте, уважаемые участники форума!

Столкнулся с такой задачей: Функция $f(x) = x^2-4x-\sqrt[5]{x^2}$ представляет собой сумму трех одночленов. Указать среди них одночлен, эквивалентный всей сумме: а) при $x \to 0$, б) при $x \to \infty$

По определению, функция $g(x)$ является эквивалентной функции $f(x)$ при $x \to a$, когда: $$\lim\limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$$

В данном случае: $$\lim\limits_{x \to 0} \frac{x^2-4x-\sqrt[5]{x^2}}{\sqrt[5]{x^2}} = 1$$ и $$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{x^2-4x-\sqrt[5]{x^2}}{x^2} = 1$$

То есть $$x^2-4x-\sqrt[5]{x^2} \sim -\sqrt[5]{x^2}$$ при $$x \to 0$$ и $$x^2-4x-\sqrt[5]{x^2} \sim x^2$$ при $$x \to \infty$$

Верно ли? И верна ли запись этих эквивалентностей, или еще нужна $o$-символика?

Спасибо!

 
 
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение20.01.2014, 00:05 
Аватара пользователя
Верно. О-символики не надо, это уже будет асимптотические равенство.

 
 
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение20.01.2014, 00:08 
provincialka
Большое спасибо за помощь!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group