2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Эквивалентность
Сообщение20.01.2014, 00:01 


29/08/11
1759
Здравствуйте, уважаемые участники форума!

Столкнулся с такой задачей: Функция $f(x) = x^2-4x-\sqrt[5]{x^2}$ представляет собой сумму трех одночленов. Указать среди них одночлен, эквивалентный всей сумме: а) при $x \to 0$, б) при $x \to \infty$

По определению, функция $g(x)$ является эквивалентной функции $f(x)$ при $x \to a$, когда: $$\lim\limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$$

В данном случае: $$\lim\limits_{x \to 0} \frac{x^2-4x-\sqrt[5]{x^2}}{\sqrt[5]{x^2}} = 1$$ и $$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{x^2-4x-\sqrt[5]{x^2}}{x^2} = 1$$

То есть $$x^2-4x-\sqrt[5]{x^2} \sim -\sqrt[5]{x^2}$$ при $$x \to 0$$ и $$x^2-4x-\sqrt[5]{x^2} \sim x^2$$ при $$x \to \infty$$

Верно ли? И верна ли запись этих эквивалентностей, или еще нужна $o$-символика?

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение20.01.2014, 00:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Верно. О-символики не надо, это уже будет асимптотические равенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение20.01.2014, 00:08 


29/08/11
1759
provincialka
Большое спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group