Эквивалентность

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые участники форума!

Столкнулся с такой задачей: Функция $f(x) = x^2-4x-\sqrt[5]{x^2}$ представляет собой сумму трех одночленов. Указать среди них одночлен, эквивалентный всей сумме: а) при $x \to 0$, б) при $x \to \infty$

По определению, функция $g(x)$ является эквивалентной функции $f(x)$ при $x \to a$, когда:

$$\lim\limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$$

В данном случае:

$$\lim\limits_{x \to 0} \frac{x^2-4x-\sqrt[5]{x^2}}{\sqrt[5]{x^2}} = 1$$

и

$$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{x^2-4x-\sqrt[5]{x^2}}{x^2} = 1$$

То есть

$$x^2-4x-\sqrt[5]{x^2} \sim -\sqrt[5]{x^2}$$

при

$$x \to 0$$

и

$$x^2-4x-\sqrt[5]{x^2} \sim x^2$$

при

$$x \to \infty$$

Верно ли? И верна ли запись этих эквивалентностей, или еще нужна $o$-символика?

Спасибо!

[provincialka]

Верно. О-символики не надо, это уже будет асимптотические равенство.

[Limit79]

provincialka
Большое спасибо за помощь!