Вариационно-разностный метод (ВРМ). Положительность матрицы?

[DFooz]

Здравствуйте!

Вы не подскажете, всегда ли матрица жёсткости является положительно определённой в вариационно-разностных методах с использованеим функционала энергии в механике твёрдого деформируемого тела (МТДТ)?
Функционала энергии является квадратичным относительно перемещений. Производные заменяются разностными производными. В результате функционал энергии становится функцией узловых перемещений. Он минимизируется по этим перемещениям.

Если да, вы не подскажете, где можно почитать доказательство, насчёт положительной поределённости?

[rtfai]

Нет, не всегда. Грубо говоря необходимо, чтобы тело было жестко закреплено и не допускались свободные вращения. Перенос и вращения можно интерпретировать, как собственные функции отвечающие нулевому собственному числу.
Почитать обо всем этом можно у С.Г. Михлина
Вариационные методы в математической физике. М.: Физматгиз, 1970.
Численная реализация вариационных методов. М.: Физматгиз, 1966.
Проблема минимума квадратичного функционала. М.: Гостехиздат, 1952.