Квантовая теория поля(КТП)

[kozhin2012]

У меня есть правильно решённое задание по теме (действительное скалярное поле), не могу обосновать как решал

Красным это преподаватель написал. Пожалуйста помогите собрать эту мозаику, хотя бы до уровня высшей математики довести там я разберусь.

[warlock66613]

Запись преподавателя "$T^{mk}=$", по-видимому, означает "Откуда получились шестое ($T^{00}=...$) и седьмое ($T^{0 \alpha} = ...$) уравнения?"
Кстати, вы вообще знаете, что такое этот самый $T^{mk}$?

-- 19.01.2014, 16:30 --

Стрелка в шестом уравнении может означать "Нельзя спаривать два нижних индекса!".

-- 19.01.2014, 16:37 --

По-моему имеет смысл начать с расписывания перехода от первой и второй формулы к четвёртой. Вот только вторая формула какая-то недописанная. Возникает вопрос - вы вообще знаете, что такое $L$ и что означает вторая формула?

Третья формула для меня вообще загадочна. Особенно загадочно то, что она нигде не испольщуется дальше.

[kozhin2012]

Смысла T я не знаю.
-------
Я покопался и нашёл книжку.
В ней что то похожее на мой пример.
http://vk.com/doc9219956_262296393?hash ... 9b36ba32a8
Страницы 34-40.

[warlock66613]

kozhin2012, я долго думал как вам помочь, и пришёл к выводу, что это не в моих силах, к сожалению.

[Munin]

warlock66613 в сообщении #816571 писал(а):

Стрелка в шестом уравнении может означать "Нельзя спаривать два нижних индекса!".

В исходном лагранжиане тоже два нижних индекса, значит, используется соглашение, в котором спаривать можно.
P. S. Там, правда, метрический тензор. Но это смешно, получается член с четырьмя одинаковыми индексами. Явно кто-то что-то неправильно с доски списал.

Я так понимаю, преподаватель хочет, чтобы студент не на автомате написал $T^{00}$ и $T^{0\alpha},$ а вывел их из функции Лагранжа. То есть, взял бы определение (в Боголюбове-Ширкове формула (2.9)):

$$T^{lk}=\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial u_{i,k}(x)}\dfrac{\partial u_i}{\partial x_l}-\partial\mathcal{L}g^{kl}$$

("Письменные", "каллиграфические", "с завитушками" буквы набираются по типу \mathcal{L} , \mathscr{L} . Боголюбов-Ширков использует обозначение для частной производной $u_{i;k}(x),$ что лучше не повторять: запятая - стандарт, а точка с запятой используется в ОТО для ковариантной производной.)

и подставил бы в это определение заданный лагранжиан, и получил ответ.

Кроме того, и вообще по листочку больше похоже, что это откуда-то списанные формулы, а не видно, что это самостоятельно проделанные вычисления.

kozhin2012 в сообщении #816583 писал(а):

Я покопался и нашёл книжку.

Книжка, которую вы нашли,
Боголюбов, Ширков. Введение в теорию квантованных полей.
- очень правильная, замечательная, и обязательно сохраните её себе на книжную полку! Она является "библией" по КТП для многих поколений советских и российских студентов.

Но вообще говоря, книжек по КТП много. Например:
Ахиезер, Берестецкий. Квантовая электродинамика.
Берестецкий, Лифшиц, Питаевский. Квантовая электродинамика. ("4-й том Ландау-Лифшица", но известен как не лучший вариант)
Боголюбов, Ширков. Квантовые поля. ("тонкий Боголюбов-Ширков")
Бьёркен, Дрелл. Релятивистская квантовая теория (Релятивистская квантовая механика, Релятивистские квантовы поля).
Вайнберг. Квантовая теория поля (полей).
Зи. Квантовая теория поля в двух словах.
Ициксон, Зюбер. Квантовая теория поля.
Пескин, Шрёдер. Введение в квантовую теорию поля.
Райдер. Квантовая теория поля.
Рамон. Теория поля: современный вводный курс.
Фейнман. Квантовая электродинамика.
Скачивать книги можно здесь: http : // f3 . tiera . ru / 2 / catalog /
И хотя все они излагают одну теорию, они отличаются нюансами обозначений, принятых соглашений о знаках, а часто - и логикой, последовательностью изложения (выводить ли A из B или B из A, грубо говоря).

Поэтому вам лучше всего выяснить, какую именно книжку имеет в виду преподаватель (обычно он ориентируется на один стандартный учебник, или два-три), и какая рекомендована как литература к курсу. Это он диктовал в начале курса, или можно вычитать в учебном плане, или на крайний случай спросить у самого преподавателя.

-- 20.01.2014 16:18:20 --

kozhin2012 в сообщении #816583 писал(а):

Смысла T я не знаю.

Это тензор энергии-импульса. См., например, Ландау-Лифшица, 2-й том, §§ 32-35. Вкратце, это тензор, компоненты которого показывают плотность энергии в пространстве, поток энергии, плотность импульса и поток импульса. Поток энергии является плотностью импульса, по релятивистской инвариантности. Поток импульса одновременно является плотностью силы, так что может быть интерпретирован как тензор напряжений (давления и сдвиговые напряжения) в пространстве. Отсюда ещё другое название: тензор энергии-импульса-напряжений, или по-англйиски stress-energy tensor. Сокращённо называется ТЭИ или SET.

Вы уже накопили отставание на целый семестр, если не знаете, о чём вас учат и спрашивают. Лучше догоняйте, а то это быстро станет непоправимо (уже сейчас, может быть, непоправимо).