Задача: расширения полей и дискриминант

[Buzakka]

Всем привет! Помогите пожалуйста с задачей:

Пусть $K=F_q$ и $F=F_{q^m}$. Доказать, что для любого $a$ из поля $F$ имеет место равенство:
$\delta_{F/K}(1,a,...,a^{m-1}) = \prod_{0\le i\le j\le{m-1}} (a^{q^{i}}-a^{q^j})^2$

На данный момент я расписал $\delta$ как дискриминант элементов и в итоге получил следующий определитель.

$\delta_{F/K}(1,a,...,a^{m-1}) = \begin{vmatrix} Tr(1) & ... & Tr(a^{m-1}) \\ ... \\ Tr(a^{m-1}) & ... & Tr(a^{2(m-1)}) \\ \end{vmatrix} $

Дальше возникают затруднения. Что делать с этим определителем? Пробовал раскладывать на определители меньших порядков - но там что-то ничего не получилось Может Вы, люди добрые, подскажете?)