2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача: расширения полей и дискриминант
Сообщение19.01.2014, 10:10 
Всем привет! Помогите пожалуйста с задачей:

Пусть $K=F_q$ и $F=F_{q^m}$. Доказать, что для любого $a$ из поля $F$ имеет место равенство:
$\delta_{F/K}(1,a,...,a^{m-1}) = \prod_{0\le i\le j\le{m-1}} (a^{q^{i}}-a^{q^j})^2$

На данный момент я расписал $\delta$ как дискриминант элементов и в итоге получил следующий определитель.

$\delta_{F/K}(1,a,...,a^{m-1}) = 
\begin{vmatrix}
Tr(1) &  ... & Tr(a^{m-1}) \\ 
... \\ 
Tr(a^{m-1}) &  ... & Tr(a^{2(m-1)}) \\ 
\end{vmatrix}
$

Дальше возникают затруднения. Что делать с этим определителем? Пробовал раскладывать на определители меньших порядков - но там что-то ничего не получилось :-( Может Вы, люди добрые, подскажете?)

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group