Вопросы по группам

[svv]

Попробую угадать: группа, которая состоит из одного элемента, он же единичный, он же свой обратный, он же произведение любых двух элементов группы, т.е. себя и себя.

[ИСН]

Artemoon в сообщении #815190 писал(а):

Так, уже нашёл. Единичная группа — это группа, у которой множество всех подгрупп состоит из одной подгруппы.

Какая-то тревожная формулировка.

-- менее минуты назад --

Artemoon в сообщении #815190 писал(а):

Если из набора чисел 0, 34, 1, 24, 6 просят образовать группу и ввести бинарную операцию

Какую операцию, например?

[Artemoon]

svv в сообщении #815194 писал(а):

Попробую угадать: группа, которая состоит из одного элемента, он же единичный, он же свой обратный, он же произведение любых двух элементов группы, т.е. себя и себя.

Благодарствую. Важные пояснения.

ИСН в сообщении #815197 писал(а):

Какую операцию, например?

Опять то есть всё от операции зависит? То при какой-то операции мы его выкидываем, а при какой-то нет?
Ну что можете сказать для сложения, вычитания, умножения и композиции той же? Тут же вроде не много. Я б так вообще везде ноль выкидывал :)

Мало решал просто, может быть и сам дошёл до того, когда его выкидывать, а когда нет.

[ИСН]

От операции всё зависит всегда. Группа без операции - это не "почти уже группа, только ещё немножечко подумать". НЕТ. Это не группа вообще. Даже не полуфабрикат.
Операций можно придумать сколько угодно. Например, сложение по модулю 103.

[Foxer]

Операция задается квадратной табличкой (еще говорят таблицей умножения элементов). По факту вы можете написать таблицу, удовлетворяющую свойствам группы (ассоциативность, ...) и сказать, что на ваших числах задана вот такая "абстрактная" операция "звездочка".

[ИСН]

Да-да, это тоже. Искать операцию среди обычных арифметических совсем незачем.

[provincialka]

Artemoon в сообщении #815190 писал(а):

то как быть с нулём? Почему 0 не может попасть в нашу группу, ну или множество группы?..

С чего бы вдруг? Если говорить о группе в аддитивной записи (то есть называть операцию суммой), то ноль в ней просто обязан быть, это же нейтральный элемент. Другое дело, если у вас абстрактная операция, вы можете "назначить" нулем любой элемент.

Если же вы хотите записать операцию как умножение (числовое), то ноль действительно мешает, так как у него нет обратного (на него нельзя делить)

[Artemoon]

ИСН в сообщении #815204 писал(а):

От операции всё зависит всегда. Группа без операции - это не "почти уже группа, только ещё немножечко подумать". НЕТ. Это не группа вообще. Даже не полуфабрикат.
Операций можно придумать сколько угодно. Например, сложение по модулю 103.

Спасибо!

Foxer в сообщении #815208 писал(а):

Операция задается квадратной табличкой

Таблица Келли она называется, если не ошибаюсь.

provincialka в сообщении #815229 писал(а):

С чего бы вдруг? Если говорить о группе в аддитивной записи (то есть называть операцию суммой), то ноль в ней просто обязан быть, это же нейтральный элемент. Другое дело, если у вас абстрактная операция, вы можете "назначить" нулем любой элемент.

Если же вы хотите записать операцию как умножение (числовое), то ноль действительно мешает, так как у него нет обратного (на него нельзя делить)

Всё понял. Благодарю.

Спасибо всем, кто помог мне внести ясность в моё понимание групп
Ну правда всё так упорядоченно стало.

[Aritaborian]

Artemoon в сообщении #815237 писал(а):

Таблица Келли она называется, если не ошибаюсь.

Кэли (англ. Cayley).