Бинарные отношения (+немного Комбинаторики)

[MestnyBomzh]

В колоде 36 карт. Определено бинарное отношение: "Или обе карты картинки или обе - нет".
1) Будет ли это отношение рефлексивно?
Безусловно это отношение рефлексивно, но только если бы в колоде было 36 карт одной масти. Однако каждая карта в наборе индивидулальна (масть+достоинство), т.е у отдельно взятой карты нет физической возможности "встретить" такую же карту. В таком случае какой ответ верен - да или нет?
2) Сколько пар входит в это отношение?
Рассмотрим отдельно карты с картинками и отдельно без них:
1) (картинки) всего у нас 16 карт с картинками, мы можем выбрать две карты $C^2_{16}$ способами, т.е $120 способов$
2) (без картинки) всего у нас 20 карт без картинок, мы можем выбрать две карты $C^2_{20}$ способами, т.е $190$
Итого: $190+120=310$ пар.
Однако ответ не сходится....Помогите найти ошибку, пожалуйста!

[Someone]

MestnyBomzh в сообщении #814873 писал(а):

у отдельно взятой карты нет физической возможности "встретить" такую же карту

А это не имеет значения. Иначе свойство рефлексивности вообще было бы невозможно.

MestnyBomzh в сообщении #814873 писал(а):

Однако ответ не сходится....Помогите найти ошибку, пожалуйста!

Плохо разобрались с определением отношения. Точную формулировку приведите, пожалуйста.

[MestnyBomzh]

Someone в сообщении #814894 писал(а):

Плохо разобрались с определением отношения. Точную формулировку приведите, пожалуйста.

Подмножество декартового произведения. Здесь декартово произведение $A\times A$. А подмножество этого получившегося множества - пары, в которых только картинки или только не картинки

[Sinoid]

Рассуждения п.1 проводились для нематериальных элементов, ну а карты-то материальны, поэтому, по-моему, вопрос о рефлексивности отношения просто не имеет смысла: отсутствуют пары, входящие в отношение. (Ну я вообще-то пока в этих тонкостях не очень). Ну это как я вижу, а вот по определению из книги Куликова получается...
2) после того, как вы выбрали одну картинку, сколько картинок у вас осталось?

[arseniiv]

Sinoid в сообщении #814908 писал(а):

Рассуждения п.1 проводились для нематериальных элементов, ну а карты-то материальны, поэтому, по-моему, вопрос о рефлексивности отношения просто не имеет смысла: отсутствуют пары, входящие в отношение.

В задании ничего не сказано о том, что карты как-то достаются из одной колоды, и мы не можем получить пару из одинаковых карт. Видимо, его стоит всё-таки понимать не так.

(2 MestnyBomzh.)

Комбинаторика в середине предложения пишется с маленькой буквы.

[MestnyBomzh]

Sinoid в сообщении #814908 писал(а):

2) после того, как вы выбрали одну картинку, сколько картинок у вас осталось?

Для выбранной картинки - 15 разных случаев. Для второй выбранной карты - 14 и т.д. до 1.

-- 16.01.2014, 00:33 --

Sinoid в сообщении #814908 писал(а):

Рассуждения п.1 проводились для нематериальных элементов, ну а карты-то материальны, поэтому, по-моему, вопрос о рефлексивности отношения просто не имеет смысла: отсутствуют пары, входящие в отношение. (Ну я вообще-то пока в этих тонкостях не очень). Ну это как я вижу, а вот по определению из книги Куликова получается...

Не могли бы вы скинуть это определение?

[Joker_vD]

Sinoid в сообщении #814908 писал(а):

ну а карты-то материальны, поэтому, по-моему, вопрос о рефлексивности отношения просто не имеет смысла: отсутствуют пары, входящие в отношение

О. То есть отношения "равенство" для материальных объектов не существует, и говорить, что вон так конкретная чашка равна самой себе, но не равна вот этому блюдцу — просто не имеет смысла?

[--mS--]

MestnyBomzh в сообщении #814902 писал(а):

Подмножество декартового произведения. Здесь декартово произведение $A\times A$.

Для $a\in A$ пара $(a,a)$ принадлежит $A\times A$ или нет?

[Cash]

MestnyBomzh, по видимому Вы плохо представляете себе декартово произведение. Что это будет в вашем случае?

[MestnyBomzh]

Cash в сообщении #814922 писал(а):

MestnyBomzh, по видимому Вы плохо представляете себе декартово произведение. Что это будет в вашем случае?

Все возможные пары. То есть и подходящие нам пары (наше подмножество), и пары: картинка-не картинка

--mS-- в сообщении #814920 писал(а):

Для $a\in A$ пара $(a,a)$ принадлежит $A\times A$ или нет?

Ну если рассуждать логически, то мы не можем составить пару из двух одинаковых карт, так как все карты разные между собой.

[Joker_vD]

MestnyBomzh в сообщении #814934 писал(а):

мы не можем составить пару из двух одинаковых карт, так как все карты разные между собой.

Вот интересно, а пару из двух единиц вы можете составить?

[provincialka]

Если вам так дороги карты именно в виде колоды, используйте идею "выбора с возвращением". Вот вы достали одну карту, оказалась тройка бубен. Запишите и верните в колоду. Достаете снова карту. Может она снова оказаться тройкой бубен?

Точно также при подсчете числа пар, составляющих отношение.

Sinoid в сообщении #814908 писал(а):

2) после того, как вы выбрали одну картинку, сколько картинок у вас осталось?

Sinoid, вам лучше пока почитать, что скажут "старшие товарищи".

-- 16.01.2014, 01:14 --

MestnyBomzh в сообщении #814873 писал(а):

1) (картинки) всего у нас 16 карт с картинками, мы можем выбрать две карты $C^2_{16}$ способами, т.е $120 способов$

Тут вы не учли а) рефлексивность б) то, что пары $(a;b), (b;a)$ - это разные пары. Все проще гораздо.

[Sinoid]

--mS-- в сообщении #814920 писал(а):

Для $a\in A$ пара $(a,a)$ принадлежит $A\times A$ или нет?

У Куликова про то же.

MestnyBomzh в сообщении #814913 писал(а):

Для выбранной картинки - 15 разных случаев. Для второй выбранной карты - 14 и т.д. до 1.

При чем здесь до 1? Просто для каждой выбранной первой карты сколько вариантов выбора второй?

MestnyBomzh в сообщении #814913 писал(а):

Не могли бы вы скинуть это определение?

а вы скачайте и почитайте Куликов Л.А. Алгебра и теория чисел стр.67. 1979 года.

[provincialka]

Sinoid в сообщении #814940 писал(а):

--mS-- в сообщении #814920 писал(а):

Для $a\in A$ пара $(a,a)$ принадлежит $A\times A$ или нет?

У Куликова про то же.

То есть он тоже не знает ответа?

Sinoid в сообщении #814940 писал(а):

При чем здесь до 1? Просто для каждой выбранной первой карты сколько вариантов выбора второй?

Не только 1, но и 15 ни при чем. Не путайте ТС-а.

[MestnyBomzh]

Sinoid в сообщении #814940 писал(а):

а вы скачайте и почитайте Куликов Л.А. Алгебра и теория чисел стр.67. 1979 года.

Спасибо, посмотрю!

provincialka в сообщении #814939 писал(а):

Тут вы не учли а) рефлексивность б) то, что пары $(a;b), (b;a)$ - это разные пары. Все проще гораздо.

Да, тут вы правы. Я пошёл логическим путем и подумал, что симметричные пары одни и те же, однако мы говорим об отношениях, да....Поэтому в этом случае будет $15+15+15....=15\cdot 16$. Если брать с возвращением, то будет же $16^2$