2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 наблюдатель колеса
Сообщение15.01.2014, 16:29 
В собственной системе отсчета колесо имеет вид окружности с радиусом $R$.
Найти вид колеса в неподвижной системе отсчета, где колесо катится по прямой без проскальзывания со скоростью $V$.

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение15.01.2014, 17:45 
Аватара пользователя
Это СТО за задача? $V$ очень большое? Груша?

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение15.01.2014, 22:58 
Аватара пользователя
Можно ли так рассуждать?
В системе центра колеса, последнее вращается с угловой скоростью $\omega=V/R$.
По формулам перехода в л.с.о.:
$$v_{x}=\dfrac{V(1+\sin{\alpha})}{1+\dfrac{V^{2}\sin{\alpha}}{c^{2}}};v_{y}=\dfrac{-V\cos{\alpha}\sqrt{1-\dfrac{V^{2}}{c^{2}}}}{1+\dfrac{V^{2}\sin{\alpha}}{c^{2}}}$$
Здесь $\alpha$ - угол между радиус-вектором точки на колесе в системе колеса и осью $Ox$. В л.с.о. горизонтальный элемент длины дуги и вертикальный:
$$dx=\dfrac{dx_{0}}{\gamma_{v_{x}}};\gamma_{v_{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v_{x}^{2}}{c^{2}}}};dy=\dfrac{dy_{0}}{\gamma_{v_{y}}};\gamma_{v_{y}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v_{y}^{2}}{c^{2}}}}$$
А после:
$$\sin{\alpha}=\dfrac{y_{0}}R}=\dfrac{\sqrt{R^{2}-x_{0}^{2}}}{R};\cos{\alpha}=\dfrac{x_{0}}{R}$$
Теперь как-то нужно на $y(x)$ дифф. ур-ие составить... А как? Может быть всё, что выше - не верно?

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение16.01.2014, 10:25 
Что подразумевается под "вид колеса"?

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение16.01.2014, 10:34 
Аватара пользователя
DimaM, подразумевается его форма скорее всего... То, каким оно будет для неподвижного наблюдателя

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение16.01.2014, 10:36 
Omega в сообщении #815077 писал(а):
подразумевается его форма скорее всего... То, каким оно будет для неподвижного наблюдателя
То есть одновременно в системе неподвижного наблюдателя отметить положение всех точек колеса?

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение16.01.2014, 10:48 
Аватара пользователя
DimaM, по-моему, именно так. Поэтому преобразования именно такие, как я указал выше. А вот что делать далее, - не ясно пока

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение16.01.2014, 11:07 
Omega в сообщении #815081 писал(а):
А вот что делать далее, - не ясно пока
В преобразованиях Лоренца стоят только координаты. Так что, по-моему, форма будет эллипсом, с отношением полуосей $\Gamma$.

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение16.01.2014, 11:12 
Аватара пользователя
DimaM, но ведь разные точки кольца относительно неподвижного наблюдателя двигаются с разной скоростью поэтому и симметрии быть не должно. Разве не так?

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение16.01.2014, 11:18 
Omega в сообщении #815091 писал(а):
но ведь разные точки кольца относительно неподвижного наблюдателя двигаются с разной скоростью поэтому и симметрии быть не должно. Разве не так?
В преобразованиях Лоренца стоит относительная скорость двух ИСО. Насколько я понял условие задачи, одна ИСО движется с той же скоростью, что и ось колеса (в ней колесо вращается, стоя на месте, и представляет собой окружность). Вторая ИСО условно неподвижна.
Так что тупо пересчитываются координаты (продольная сокращается, поперечная не меняется) и все.

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение16.01.2014, 13:16 
DimaM в сообщении #815094 писал(а):
пересчитываются координаты (продольная сокращается, поперечная не меняется) и все.

Изображение

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение16.01.2014, 13:24 
romka_pomka
Это не колесо, а гусеница какая-то нарисована.

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение16.01.2014, 14:10 
DimaM в сообщении #815134 писал(а):
Это не колесо, а гусеница какая-то нарисована.
для кого-то -- челенж, кому-то -- надо, а есть такие, кто развлекается.

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение16.01.2014, 14:34 
Аватара пользователя
Все варианты romka_pomka неправильные. Проще всего начать с четырёхмерной картины в собственной системе отсчёта центра колеса. Оттуда буст приводит к очевидному ответу (уже озвученному). А проверить его выкладками - дело, требующее усердия и аккуратности, и чтобы не наделать ошибок, можно постоянно оглядываться на уже известный "на пальцах" результат.

 
 
 
 Re: наблюдатель колеса
Сообщение16.01.2014, 15:02 
Munin в сообщении #815160 писал(а):
Все варианты romka_pomka неправильные.
Это голословное хамство. У меня четвертый вариант правильный.

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group