Спектр линейного оператора

[resevus]

Помогите, пожалуйста, разобраться со следующими задачами.

Задача 1
Пусть $A, B$ - линейные ограниченные операторы. Доказать, что ненулевые элементы спектров $AB$ и $BA$ совпадают.

Задача 2
Пусть $ H_1, H_2$ - гильбертовы пространства и $A_1, A_2$ - линейные ограниченные операторы на $H_1$ и $H_2$ соответственно. Операторы $A_1, A_2$ называются унитарно-эквивалентными, если $A_1=U^{-1}A_2U$, где $U:H_1 \to H_2$ - изометрический оператор с резольвентой равной $H_2$. Доказать, что спектр $A_1$ равен спектру $A_2$.

[Oleg Zubelevich]

первое точно какой-то жуткий баян $(I-BA)^{-1}=I+B(1-AB)^{-1}A$

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.