Доказательство критерия

[u100]

Для того, чтобы $A$ необходимо и достаточно, чтобы $B$.
Объясните общий принцип доказательства критериев.

[Null]

Ну, например, доказать $A\Rightarrow B$ и $B\Rightarrow A$

[u100]

Доказывается отдельно необходимость и достаточность. Примеры: теоремы из Курса математического анализа Кудрявцева. Критерий Коши, в частности. Но меня интересует как это делается в общем случае, ибо постоянно сталкиваюсь и часто приходится просто заучивать без понимания, почему это так.

[provincialka]

А в чем вопрос? Надо доказывать необходимость и достаточность не отдельно? Вместе? Есть такие случаи.
Все-таки подозреваю, что вас волнуют конкретные теоремы, а не общая идея.

[svv]

Для $A$ необходимо $B$:
$A\Rightarrow B$

Для $A$ достаточно $B$:
$B\Rightarrow A$

Итак, доказательство необходимости и достаточности сводится к доказательству этих двух утверждений. Если после этого у Вас возникает вопрос по поводу общего случая, его можно понять только так: «А как в общем случае доказывается, что из одного утверждения следует другое?»

[Sonic86]

u100 в сообщении #813899 писал(а):

меня интересует как это делается в общем случае

никак
(поймите правильно: какой вопрос, такой и ответ:
в общем случае доказать, что два утверждения равносильны невозможно по теореме Геделя о неполноте)