2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказательство критерия
Сообщение13.01.2014, 16:21 
Для того, чтобы $A$ необходимо и достаточно, чтобы $B$.
Объясните общий принцип доказательства критериев.

 
 
 
 Re: Доказательство критерия
Сообщение13.01.2014, 17:36 
Ну, например, доказать $A\Rightarrow B$ и $B\Rightarrow A$

 
 
 
 Re: Доказательство критерия
Сообщение13.01.2014, 19:44 
Доказывается отдельно необходимость и достаточность. Примеры: теоремы из Курса математического анализа Кудрявцева. Критерий Коши, в частности. Но меня интересует как это делается в общем случае, ибо постоянно сталкиваюсь и часто приходится просто заучивать без понимания, почему это так.

 
 
 
 Re: Доказательство критерия
Сообщение13.01.2014, 19:47 
Аватара пользователя
А в чем вопрос? Надо доказывать необходимость и достаточность не отдельно? Вместе? Есть такие случаи.
Все-таки подозреваю, что вас волнуют конкретные теоремы, а не общая идея.

 
 
 
 Re: Доказательство критерия
Сообщение13.01.2014, 20:02 
Аватара пользователя
Для $A$ необходимо $B$:
$A\Rightarrow B$

Для $A$ достаточно $B$:
$B\Rightarrow A$

Итак, доказательство необходимости и достаточности сводится к доказательству этих двух утверждений. Если после этого у Вас возникает вопрос по поводу общего случая, его можно понять только так: «А как в общем случае доказывается, что из одного утверждения следует другое?» :-)

 
 
 
 Re: Доказательство критерия
Сообщение13.01.2014, 20:23 
u100 в сообщении #813899 писал(а):
меня интересует как это делается в общем случае
никак
(поймите правильно: какой вопрос, такой и ответ:
в общем случае доказать, что два утверждения равносильны невозможно по теореме Геделя о неполноте)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group