функциональный анализ

[ewert]

Не обязательно доказывать. Вопрос сводится к общему виду линейных ограниченных функционалов в $L_p$; ну так и давайте предположим, что он нам известен.

[[e-mail]]

provincialka в сообщении #814074 писал(а):

Изменение порядка - вообще ни в какие ворота...

а что $\mu$ зависит от t?

[provincialka]

Нет. Просто у вас интегралы остались ровно в том же порядке!

[e-mail] в сообщении #813959 писал(а):

$\int_{0}^{1}(\int_{x}^{1}y^{\alpha}f(y^{2})dy)d\mu \leqslant C(\int_{0}^{1}|f|^{3}d\mu)^{1/3}$

[e-mail] в сообщении #814069 писал(а):

$\int_{0}^{1}d\mu\int_{x^2}^{1}\frac{1}{2}y^{\alpha -1 }f(t)dt$

Внешний интеграл в обоих случаях по $x$. Давайте следовать классику. Пойдем по пунктам.

Делай ррраз:

Oleg Zubelevich в сообщении #814115 писал(а):

1) сперва меняем порядок интегрирования и ...

$\int_{0}^{1}(\int_{x}^{1}y^{\alpha}f(y^{2})dy)d\mu = ...?$
Подсказка: нарисуйте область интегрирования.

[ewert]

Это лучше немного позже. Пока что мю параллельно с игреком выглядит анекдотом.

[provincialka]

ewert, ну да.

[[e-mail]]

а x это константа?или менять порядок интегрирования в объеме?

[provincialka]

Не являюсь специалистом в функане, поэтому не очень понимаю, можно ли с интегралом Лебега поступать так же, как с римановым. Но я воспринимаю интеграл по $d\mu$ как интеграл по $dx$.

[Oleg Zubelevich]

гладкие функции плотны в $L^p$ так, что выкладки можно проделать для гладких функций

[SpBTimes]

Так теорема Фубини справедлива и для интеграла Лебега.