ОТО

[Sicker]

Правильно ли я понимаю, что вся ОТО - это утверждение, что пространство-время в глобальном масштабе является псевдоримановым многобразием со всеми вытекающими ?
те для ее понимания нужно только знание римановой метрической геометрии?

[Утундрий]

Там ещё много всяких гитик, не последняя из коих - утверждение, что ткнув, получим одно из двух.

[Sicker]

(Оффтоп)

шо?

[Munin]

Sicker в сообщении #812687 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что вся ОТО - это утверждение, что пространство-время в глобальном масштабе является псевдоримановым многобразием со всеми вытекающими ?

Вся ОТО - это это утверждение, плюс утверждение, что кривизна этого многообразия подчиняется уравнению Эйнштейна.

[timots]

Sicker в сообщении #812687 писал(а):

для ее понимания нужно только знание римановой метрической геометрии?

Если Вам нужны расчеты то тогда наверно. Но для понимания я думаю достаточно знать вот что. Взяв за основу закон Ньютона, Эйнштейн рассматривал действие гравитации на фотон. Масса фотона равна нулю, а луч света под действием гравитации отклоняется. Эйнштейн предположил, что сила гравитации ускорение и кривизна одна и та же величина. Переходным коэффициентом является гравитационная постоянная. Эта зависимость используется для нахождения гравитационного радиуса.

[Munin]

timots
Ваш совет ни к селу, ни к городу. Вряд ли вы сами понимаете ОТО.

[timots]

Munin
Если Вы можете, объясните лучше.
Я так понял, что без римановых пространств Вы не представляете себе ОТО. Тогда поясните на основание чего риманово пространство и тензоры используются в ОТО

[Munin]

timots в сообщении #812856 писал(а):

Если Вы можете, объясните лучше.

Я не намерен объяснять заведомую глупость лучше.

timots в сообщении #812856 писал(а):

Я так понял, что без римановых пространств Вы не представляете себе ОТО. Тогда поясните на основание чего риманово пространство и тензоры используются в ОТО

Прекрасные объяснения на эту тему есть в Вайнберге "Гравитация и космология", гл. 3.

[EvilPhysicist]

timots в сообщении #812856 писал(а):

Тогда поясните на основание чего риманово пространство и тензоры используются в ОТО

Я не Munin и, по-правде говоря, Вайнберга не читал, но могу пояснить in nutt shell, так сказать.
Две причины: штука с многообразиями работает, математики доказали, что оно Риманово.

[timots]

Munin
Не понял что Вы называете глупостью. Все что я написал, не выдумано мной.
Так в книге Дж. Уилера «Гравитация, нейтрино и Вселенная» предлагается, используя степень отклонения луча и расстояние до центра Солнца определять массу солнца в сантиметрах. Она равна $1,5\cdot 10^5$ сантиметров. Умножив результат на квадрат скорости света и разделив на гравитационную постоянную мы получим привычную нам массу Солнца, равную $2\cdot 10^{33}$ грамма.
Что касается риманова пространства, приведу выдержки из математического справочника:

Цитата:

Случай неопределенной формы представляет интерес для теории относительности

Об геодезической линии нулевой длины:

Цитата:

Одно из применений - траектории светового луча в римановом пространстве теории относительности

Но нет ни слово что риманово пространство заменяет собой ОТО или является частью ОТО.
EvilPhysicist
А кто сказал, что оно не риманово?

[Sicker]

Скажите, правильно ли я понимаю искривленное пространство-время?
Рассмотрим плоское пространство-время Минковского, оно псевдоевклидово
теперь рассмотрим пространство время с евклидовой метрикой(те обычная плоскость) $ds^2=dx^2+dt^2$
теперь возьмем двухмерную сферу как искривленное пространство-время с евклидовой метрикой
Временно-подобные линии какого-то тела в этом пространстве в нем будут геодезические на сфере(большие окружности), и если мы рассмотрим какой-то момент времени на этой временно-подобной линии, то мы можем провести пространственно подобную линию, которая будет перпендикулярна этой временно-подобной линии и будет тоже являться геодезической
И причем в локальном рассмотрении это пространство-время будет плоским(те локально сфера плоская)
Рассмотрим экватор и точки на нем, временно-подобные линии будут меридианы к полюсу, а пространственно подобные линии для какой-то временно подобной линии будут меридианы к "боковому" полюсу
Так вот, наблюдатели, свободно движущиеся по своим временно-подобным линиям заметят уменьшение расстояния между ними, те как бы существует гравитационное поле
и если наблюдатель выпустит какое-то тело с какой-то скоростью, то оно в своем свободном полете будет лететь по геодезической со своими часами и линейками
как то так

[Munin]

timots в сообщении #813018 писал(а):

Не понял что Вы называете глупостью. Все что я написал, не выдумано мной.

Кроме одного нюанса: что этого достаточно для понимания.

timots в сообщении #813018 писал(а):

Что касается риманова пространства, приведу выдержки из математического справочника

Учить теорию надо не по справочникам, а по учебникам. По ОТО рекомендую:
Мизнер, Торн, Уилер "Гравитация"
Вайнберг "Гравитация и космология"

timots в сообщении #813018 писал(а):

Но нет ни слово что риманово пространство заменяет собой ОТО или является частью ОТО.

Вот вред чтения справочников.

(На самом деле, псевдориманово, конечно же.)

[EvilPhysicist]

timots в сообщении #813018 писал(а):

Но нет ни слово что риманово пространство заменяет собой ОТО или является частью ОТО.

Ну, просто, предполагается понятым, что вот эта штука

$$ S =\int d^4 x \sqrt{-g} \left[ R + T \right] $$

вариационная задача на Римановом многообразии. А вот эта штука

$$ R_{\mu\nu} -\cfrac12 R g_{\mu\nu} = T_{\mu\nu} $$

Необходимые условия экстримальности $S$. И условия эти накладываются на параметры многообразия.

timots в сообщении #813018 писал(а):

EvilPhysicist
А кто сказал, что оно не риманово?

Ну вообще, некоторые говорили. Например, Палатини. Правда названный в честь него метод как раз доказывает, что в ОТО многообразие Риманово. Да и сам Эйнштейн с Картаном сформулировали теорию с не римановым многообразием.

[Munin]

Sicker в сообщении #813039 писал(а):

теперь возьмем двухмерную сферу как искривленное пространство-время с евклидовой метрикой

Здесь надо аккуратнее со словами. Если пространство искривлённое, то метрика уже не евклидова, а риманова. И формула у неё будет другая.

Sicker в сообщении #813039 писал(а):

теперь возьмем двухмерную сферу как искривленное пространство-время с евклидовой метрикой
Временно-подобные линии какого-то тела в этом пространстве в нем будут геодезические на сфере(большие окружности), и если мы рассмотрим какой-то момент времени на этой временно-подобной линии, то мы можем провести пространственно подобную линию, которая будет перпендикулярна этой временно-подобной линии и будет тоже являться геодезической
И причем в локальном рассмотрении это пространство-время будет плоским(те локально сфера плоская)

Всё правильно, с одной поправкой: на самом деле, всё это псевдориманово, и время и пространство имеют разную сигнатуру в метрике.

Sicker в сообщении #813039 писал(а):

Рассмотрим экватор и точки на нем, временно-подобные линии будут меридианы к полюсу, а пространственно подобные линии для какой-то временно подобной линии будут меридианы к "боковому" полюсу
Так вот, наблюдатели, свободно движущиеся по своим временно-подобным линиям заметят уменьшение расстояния между ними, те как бы существует гравитационное поле
и если наблюдатель выпустит какое-то тело с какой-то скоростью, то оно в своем свободном полете будет лететь по геодезической со своими часами и линейками
как то так

Да, всё это очень близко к правде.