2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение09.01.2014, 23:23 
Аватара пользователя
На форуме обсуждали эту задачу Арнольда? Поиском не нахожу.

-- Пт янв 10, 2014 00:28:05 --

Oleg Zubelevich
Если в общем, то тривиальная. Если они все параллельны - тоже. Однако, в том ролике, который я случайно засмотрел на Ютьюбе речь шла о перечислении всех вообще возможных случаев.

 
 
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение09.01.2014, 23:29 
Утундрий в сообщении #812236 писал(а):
сли в общем, то тривиальная. Если они все параллельны - тоже. Однако, в том ролике, который я случайно засмотрел на Ютьюбе речь шла о перечислении всех вообще возможных случаев.

тогда слова про тривиальность беру назад

 
 
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение10.01.2014, 00:06 
Утундрий в сообщении #812236 писал(а):
На форуме обсуждали эту задачу Арнольда?
Обсуждали:

 
 
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение10.01.2014, 00:37 
А еще есть в "Польских математических олимпиадах".

 
 
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение10.01.2014, 19:54 
Аватара пользователя
EtCetera
Спасибо. Значит всё же обсуждали, но мазнули по поверхности и забросили.

 
 
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение11.01.2014, 15:37 
Можно поставить вопрос так. Пусть на плоскости имеются две конфигурации из $n$ прямых, обе конфигурации разбивают плоскость на $k$ частей. Вопрос: эти конфигурации гомеоморфны? А сколько вообще негомеоморфных конфигураций существует?

 
 
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение11.01.2014, 17:36 
Аватара пользователя
a) Нет. Простейший пример включает три прямых. Если все три это самое в одной точке, то это шесть частей же. А если две параллельны, а одна нет, то тоже 6, но это совсем не те 6, что там.
б) Много.

 
 
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение11.01.2014, 22:09 
Аватара пользователя
Третий день верчу эти круги на шарике, но так и не сподобился сочинить не вызывающего сомнений способа полного перебора. Кстати, а есть где-то табличка подлиннее чем в статье Арнольда? До $n=20$ хотя бы.

 
 
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение11.01.2014, 22:57 
А какие значения в статье Арнольда? Вдруг это известная последовательность чисел.

 
 
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение11.01.2014, 23:11 
Аватара пользователя
$\[
\begin{array}{*{20}c}
   1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\
   {} & {} & 4 & 6 & 8  \\
   {} & {} & {} & 7 & 9  \\
   {} & {} & {} & {} & {10}  \\
   {} & {} & {} & {} & {11}  \\

 \end{array} 
\]
$

 
 
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение12.01.2014, 12:38 
Аватара пользователя
http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=6588

 
 
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение12.01.2014, 15:25 
Аватара пользователя
_3op9l
Спасибо за ссылку. Задача, таким образом, решена. И даже явной формулой :shock:

 
 
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение13.01.2014, 19:32 
Аватара пользователя
Хотя, может быть, подобрать к каждому известному $f_n$ его т.с. реализацию всё ещё является проблемой?

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group