Господа, вопрос на стыке математики и физики.
Вопрос в одной формуле, приведённой Ждановым Г.С. в книге "Физика твёрдого тела", 1962 г.
В книге приводится доказательство теоремы Блоха (§ Частица в периодическом потенциале).
Вот Жданов пишет:
Возьмём одномерную цепочку, состоящую из N узлов.
Для исключения краевых условий замкнём цепочку в кольцо общей длины

.
С учётом трансляционной симметрии волновые функции

и

должны быть одинаковы

с точностью до постоянного множителя, модуль которого равен единице:

.
Далее Жданов рассматривает операцию параллельного переноса вдоль одной из осей

(т.е. он записал условие трансляционной симметрии при обходе замкнутой цепочки атомов N-раз).
Далее Жданов пишет:
получаем уравнение для модуля волновой функции

, решениями которого являются корни из единицы.
Уравнение

имеет N решений:

, где

Затем Жданов пишет, что функция должна иметь вид

И окончательно, доказывает справедливость теоремы Блоха.
Вопрос:
решением

является

, где

откуда экспонента и мнимая единица в показателе ? (и такой странный показатель

?)