2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на делимость 2
Сообщение05.06.2007, 17:12 


19/12/06
164
Россия, Москва
Найти все натуральные числа $n$, такие, что $n^2 -3$ делиться на $n-3$
Я пока без идей

ЗЫ Я абитуриент. Решение должно опираться только на школьный курс математики )

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.06.2007, 17:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ну смотрите. $n^2-9$ всегда делится на $n-3$. Значит, дальше что?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.06.2007, 17:43 


27/08/06
579
Количество решений данной задачи не превосходит множества решений
уравнения $6= (n-3)k$, ясно, что при $n>10$ это заведомо не возможно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.06.2007, 19:49 


19/12/06
164
Россия, Москва
Dialectic
А как вы пришли к такому уравнению?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.06.2007, 19:53 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
KiberMath писал(а):
А как вы пришли к такому уравнению?


Это легко следует из подсказки, которую привел ИСН.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.06.2007, 19:59 


27/08/06
579
KiberMath писал(а):
Dialectic
А как вы пришли к такому уравнению?

Очень просто. Если $n^2-3$ делится на $n-3$, то
существует такое целое $t$, что $n^2-3=(n-3)t$, далее прибавте
и отнимите в левой части девятку (прикиньте почему именно девятку :!: ), после этого
обратитесь к подсказке ИСН, ну а дальше дело техники...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.06.2007, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Не морочьте человеку голову!
Просто по подсказке ИСН \[
\frac{{n^2  - 3}}{{n - 3}} = \frac{{n^2  - 9 + 6}}{{n - 3}} = \frac{{(n - 3)(n + 3)}}{{n - 3}} + \frac{6}{{n - 3}} = n + 3 + \frac{6}{{n - 3}}
\] , а далее перебирайте целые делители 6.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.06.2007, 20:10 


27/08/06
579
Так по моему именно Вы говорили, что здесь не богодельня?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.06.2007, 20:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Dialectic писал(а):
Так по моему именно Вы говорили, что здесь не богодельня?
Как минимум, раньше меня это сказала Шведка. Просто мне кажется, что автор вопроса начал запутываться в объяснениях, суть хотя суть вопроса тривиальна, но кто знает, в чем суть добра и зла? (то есть я не полностью уверен в правильности своих последних действий)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.06.2007, 20:31 


19/12/06
164
Россия, Москва
Это было хитро )) Буду теперь иметь в виду такие хитрости )
Спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group