Если предположить противное, т.е.

(для определенности, скажем,

), то в силу непрерывности найдется такое

, что при

будет

. Разбиваем интеграл по отрезку
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
на два интеграла по отрезкам
![$[0,1-\delta]$ $[0,1-\delta]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/5/ea5c299e695846f3f8b25e4177c6151282.png)
,
![$[1-\delta,1]$ $[1-\delta,1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/7/7/577bd7821ba65203f24b4e6d6a1866c182.png)
. Первый в силу ограниченности функции

на отрезке выбором достаточно больших

можно сделать сколь угодно малым, а второй будет при всех

больше некоторой константы. Отсюда получится противоречие с тем, что

.