Неравенство с целой частью

[Ward]

Здравствуйте!

Как доказать, что $[6x]+[x]\geqslant [3x]+2[2x]$?

Я ее решил таким способом: Достаточно рассмотреть на отрезке [0,1] и разбить ее на 6 равных частей и все выполняется. Но есть ли какое-нибудь другое более изящное решение?

[nnosipov]

А какой смысл его искать? И так всё просто.

[Ward]

Просто нам преподавательница сказала, что есть более изящное доказательство.
Ничего кроме этого больше в голову не приходит. Может кто-нибудь знает?

[Null]

$[6x]+[x]\geqslant 2[3x]+[x] \geqslant[3x]+2[2x]$
Осталось доказать $[3x]-[2x]\geqslant [2x]-[x]$