Оптимальный размер

[tatkuz1990]

lucien в сообщении #809712 писал(а):

Более реалистично учесть силу сопротивления. При стандартной квадратичной зависимости от скорости $F\sim Sv^2$ для дальности полета получим $l\sim v_0a$, где $a$ -- размер камушка, $v_0$ -- его стартовая скорость. Это соотношение ограничиват $a$ (а значит и $m$) снизу.

Я тоже так считаю. Именно при учете сопротивления воздуха задача будет оптимизационной. Но встанет вопрос о форме камня: шар, галька или же щебень. В первом приближении, скорее всего, шар ибо для него аэродинамические особенности хорошо изучены.

[ewert]

lucien в сообщении #809712 писал(а):

Более реалистично учесть силу сопротивления.

К сожалению, это запрещено, причём как минимум дважды.. Сперва сам Капица запретил, а потом ещё и

Munin в сообщении #809484 писал(а):

Сказано же, сопротивлением воздуха пренебречь.

-- Вс янв 05, 2014 14:10:50 --

Да, и кстати:

lucien в сообщении #809712 писал(а):

При стандартной квадратичной зависимости от скорости $F\sim Sv^2$ для дальности полета получим $l\sim v_0a$,

При "стандартной квадратичной зависимости" мы вообще ничего не получим -- там интеграл разойдётся (факт вообще-то общеизвестный). Но это лишь одно из проявлений общей неконкретности постановки задачи, учитывающей сопротивление воздуха.

[Munin]

ewert в сообщении #809719 писал(а):

К сожалению, это запрещено, причём как минимум дважды.. Сперва сам Капица запретил, а потом ещё и

Munin в сообщении #809484 писал(а):

Сказано же, сопротивлением воздуха пренебречь.

Это - один раз. Я всего лишь напомнил о запрете Капицы. Про волну мысль интересная.

[nikvic]

Munin в сообщении #809729 писал(а):

Про волну мысль интересная.

Эффект, если он есть, может проявиться в модели с несколькими равными последовательными грузиками с пружинками между ними и последним, который мы вольны менять с целью максимизации его скорости.

[ewert]

nikvic в сообщении #809731 писал(а):

Эффект, если он есть, может проявиться в модели с несколькими равными последовательными грузиками с пружинками между ними и последним, который мы вольны менять с целью максимизации его скорости.

А толку-то? Вы просто дискретизируете волновое уравнение; так проще считать его честно, хотя бы и конечноразностными методами. А считать надо: есть ли там промежуточный максмум или нет -- ни из каких общих соображений, видимо, не скажешь; сказать можно лишь, что его существование вполне правдоподобно.

В принципе, надо бы почитать Тихонова-Самарского, там эта задача (не Капицы, а про колебания нагруженной струны) разобрана. Но -- лень.

[Skeptic]

К решению можно подойти от противного. Если бы этот эффект проявлялся в теории стрельбы, то он обязательно был бы известен. Т.к. этого нет, то ответ надо искать в расширении модели. В частности, добавить устройство рогатки. Точнее, рассмотреть, как зажимается в ней камень. Большой камень плотно прилегает к площадке (не знаю, как она называется), а маленький с зазором за камнем - этому мешает жёсткость согнутой площадки. Этот зазор уменьшает длину эффективного натяжения резины, т. е. с маленьким камнем резина рогатки движется частично вхолостую, что сокращает длину полёта мелких камней. Можно прикинуть наименьший радиус камня, летящего дальше всех. Он равен минимальному радиусу изгиба материала площадки.
Наверное, это не единственный ответ, возможно, найдутся и другие при расширении и уточнении модели. Интересно рассмотреть влияние движения рук при отпускании камня.

P.S. Не мог найти кнопку для загрузки рисунка.

[Aritaborian]

(2 Skeptic)

Skeptic в сообщении #809745 писал(а):

Не мог найти кнопку для загрузки рисунка.

Это делается так. Загружаете картинку на сторонний хостинг (например, postimage.org, imgur.com), а в тексте сообщения приводите её полный URL, обрамляя его тегом [img].

[ewert]

Skeptic в сообщении #809745 писал(а):

Если бы этот эффект проявлялся в теории стрельбы, то он обязательно был бы известен. Т.к. этого нет,

А почему нет?... -- скорее всего, потому, что у нас до сих пор нет рогаточно-артиллерийской академии. Это большое упущение, да.

[Aritaborian]

(ewert)

Доблестная полиция города Ехо во главе с бравым генералом Бубутой

[tatkuz1990]

Задача физическая, поэтому поступим так: вначале резинку в рогатке оттягиваем динамометром и замеряем предельно возможное значение по шкале N. Далее рассуждаем так: пусть вес камня отличается на два порядка от N. В первом приближении этот камень максимально далеко улетит. Дальнейшее уменьшение камня бессмысленно (это уже ловля блох). Следовательно

$m=\frac {0.01 N}{g}$

[druggist]

Камень удерживается при натяжении резинки между большим и указательным пальцами руки Максимальное дальность стрельбы определяется максимальным растяжением резины. Возможно, чтобы максимально растянуть резину камень по размеру должен точно укладываться в ложбинку между большим и указательным пальцами( это где-то сантиметра два три) тогда площадь контакта(обхвата) камня пальцами будет больше и для растяжения резины требуется меньшее усилие. А все, что про массу это офф-топ, сказано же, размер имеет значение:)

[zvm]

Примем, что плотность резины пренебрежимо мала, плотность камня задана.
Пусть радиус камня равен $R$.
Заданы параметры рогатки $a$ и $b$.

С одой стороны, чем больше $R$, тем больше удлинение резинки, потенциальная энергия растянутой резинки, кинетическая энергия камня на вылете.
С другой стороны, чем больше $R$, тем меньше скорость на вылете при заданной кинетической энергии.
Возможно, есть оптимальное значение $R$, дающее максимальную скорость.

[tatkuz1990]

Все верно: чем больше $R$, тем тяжелей камень и тем больше потенциальной энергии резинки требуется, чтобы дать камню ускорение. Задача эта примерно на следующую ситуацию: если мы держим в ладонях хомячка, и идем с ним по улице, то особой разницы не чувствуем: наши затраты энергии практически те же, что и с пустыми руками. Но если несем к ветеринару добротного пса, то энергии приходится тратить огого сколько! Даже придется делать остановки, чтобы передохнуть.
Так и в нашей задаче. Если имеем пушечное ядро и его $mg$ одного порядка, что сила натяжения $N$ резинки на максимальной амплитуде, то значительная энергия сжатия резины будет тратиться на толкание ядра. Оно практически не улетит. Но если $mg$ - всего 1% от $N$, то ускорение камушка будет практически таким же, как если бы мы делали холостой выстрел.
Отсюда и моя оценка массы $m$. Для оценочного результата сказанного вполне достаточно. Уменьшение камня мало чего даст, так как скорость вылета будет практически одинаковой. Именно скорость вылета важна в нашем случае.

[Skeptic]

Действительно, скорость разгона ограничена скоростью сжатия резины. Для малых камней она будет ограничивать их скорость.

[Утундрий]

Резиночек разумно брать две. В устройстве претендующей на долговечность рогатки обычно присутствует центральный нерастяжимый элемент, к которому резиночки крепятся и которым метаемое тело охватывается.